江苏高考数学一轮复习《不等式的解法》 教程学案

1、_第35课_不等式的解法_1. 理解一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数之间的关系2. 熟练掌握一元二次不等式的解法，善于运用数形结合解不等式3. 能够利用同解变形解决分式不等式、高次不等式以及指对数不等式，逐步形成等价转化思想4. 会解含参数的不等式，能够对参数进行分类讨论.1. 阅读：必修5第7580页2. 解悟：二次函数图象、一元二次不等式的解与一元二次方程的解有怎样的内在联系？阅读教材第80页第11题4、5、6题.基础诊断1. 函数y的定义域是_(，43，)_解析：由x2x120，解得x4或x3，所以函数y的定义域为(，43，)2. 不等式2x22x4的解集为_3，1_解析：因为2x22x4，所以2x22x421，所以x22x41，x22x30，解得3x1，所以原不等式的解集为3，13. 不等式0的解集为_. 解析：因为0，所以或解得<x1，则原不等式的解集为.4. 若二次不等式ax2bx1>0的解集为，则a_3_，b_2_解析：因为一元二次不等式ax2bx1>0的解集为，所以方程ax2bx10的解为1和，所以解得范例导航考向 解不等式例1解下列关于x

2、的不等式：(1) 2x24x5>0；(2) x22ax3a2<0(a<0)；(3) 2.解析：(1) 因为4242524<0，所以方程2x24x50没有实数根， 所以不等式2x24x5>0恒成立，所以不等式2x24x5>0的解集为R.(2) 因为x22ax3a20，所以x13a，x2a. 又因为a<0，所以不等式解集为x|3a<x<a. (3) 原不等式化为20，即0，即0，等价于(x3)(x8)0，且x3, 所以原不等式解集为x|x8或x>3解关于x的不等式：ax2(a1)x1<0.解析：当a0时，不等式为x1<0，所以不等式解集为(1，); 当a0时，原不等式化为a(x1)<0.当a<0时，<0<1，不等式为(x1)(x)>0，其解集为.当0<a<1时，>1，不等式为(x1)(x)<0，其解集为x|1<x<当a1时，不等式为(x1)(x1)<0，其解集为.当a>1时，<1，不等式为(x1)(x)<0，其解集为x|<x

3、<1.考向 一元二次不等式的恒成立问题例2设函数f(x)mx2mx1.(1) 若关于x的不等式f(x)<0的解集为R，求实数m的取值范围；(2) 若对于x1，3, f(x)<m5恒成立，求实数m的取值范围解析：(1) 当m0时，f(x)<0，即为1<0，其解集为R，符合题意；当m0时，f(x)<0恒成立，即为mx2mx1<0恒成立，由 解得4<m<0，综上，所求m的取值范围为(4，0(2) f(x)<m5在1，3上恒成立，即mx2mx1<m5，化为mx2mxm6<0在1，3上恒成立方法一：若m0，不等式为6<0，显然成立；若m<0，由二次函数g(x)mx2mxm6m(x)2m6可知，g(x)在1，3上为减函数，所以g(x)maxg(1)m6，由m6<0得m<6，故m<0时，f(x)<m5在1，3上恒成立；若m>0，由二次函数g(x)mx2mxm6m(x)2m6可知，g(x)在1，3上为增函数，所以g(x)maxg(3)7m6，由7m6<0得m<，故0<m&

4、lt;时，f(x)<m5在1，3上恒成立综上，所求m的取值范围为m<.方法二：若m0，不等式为6<0，显然成立；若m0，因为x2x1>0，所以将mx2mxm<6化为m<.令函数h(x)，由x1，3，得h(x)6，所以所求m的取值范围为m<.若不等式x22x5a23a对任意实数x 恒成立，则实数a的取值范围为_1，4_解析：令f(x)x22x5(x1)24，所以f(x)min4.若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.考向 一元二次不等式的应用例3一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p1602x，生产x件的成本R50030x(元)(1) 该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？(2) 当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解析：(1) 由题意知月利润ypxR，所以y(1602x)x(50030x)，即y2x2130x500.由月利润不少于1 300元，得2x2130x5001 300，解得20x45.故该厂月产量在2045件时，月利润不少于1 300元(2) 由(1)

5、得y2x2130x5002(x)2，由题意知，x为正整数故当x32或33时，y最大为1 612.所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元某商场若将进货单价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件问该商场将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最多？销售价每件定为多少元时，才能保证每天所赚的利润在300元以上？解析：设每件提高x元(0x10)，即每件获利润(2x)元，每天可销售(10010x)件，设每天获得总利润为y元，由题意有y(2x)(10010x)10x280x20010(x4)2360，所以当x4时，ymax360元，即当定价为每件14元时，每天所赚利润最多要使每天利润在300元以上，则有10x280x200>300，即x28x10<0，解得4<x<4.故每件定价在4元到4元之间时，能确保每天赚300元以上自测反馈1. 已知函数f(x) 则不等式f(x)x2的解集为_1，1_解析：当x0时，f(x)x2，代入不

6、等式得x2x2，即x2x20，解得1x2，所以原不等式的解集为1，0；当x>0时，f(x)x2，代入不等式得x2x2，即x2x20，解得2x1，所以原不等式的解集为(0，1综上，不等式f(x)x2的解集为1，12. 1<|x2|<5的解集为_(7，3)(1，3)_解析：由1<|x2|<5可得所以不等式组的解集为x|7<x<3或1<x<33. 已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)>0的解集是(1，3)，那么不等式f(2x)<0的解集是_解析：因为不等式f(x)>0的解集是(1，3)，所以(ax1)(xb)>0，所以(ax1)(xb)<0，所以a1，b3，所以f(2x)(2x)1(2x)3<0，解得x>或x<.4. 当x(1，2)时，不等式x2mx4<0恒成立，则实数m的取值范围是_(，5_解析：根据题意可构造函数f(x)x2mx4，x(1，2)因为当x(1，2)时，不等式x2mx4<0恒成立，即解得即m5.综上，m的取值范围为(，51. 不等式的解法，理清其步骤，体会等价转化、数形结合、分类讨论等各种数学方法2. 解含参数不等式时，要根据参数的取值范围进行分类讨论3. 你还有哪些体悟，写下来：7

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