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江苏高考数学一轮复习《不等式的解法》 教程学案

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江苏高考数学一轮复习《不等式的解法》 教程学案

_第35课_不等式的解法_1. 理解一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数之间的关系2. 熟练掌握一元二次不等式的解法,善于运用数形结合解不等式3. 能够利用同解变形解决分式不等式、高次不等式以及指对数不等式,逐步形成等价转化思想4. 会解含参数的不等式,能够对参数进行分类讨论.1. 阅读:必修5第7580页2. 解悟:二次函数图象、一元二次不等式的解与一元二次方程的解有怎样的内在联系?阅读教材第80页第11题4、5、6题.基础诊断1. 函数y的定义域是_(,43,)_解析:由x2x120,解得x4或x3,所以函数y的定义域为(,43,)2. 不等式2x22x4的解集为_3,1_解析:因为2x22x4,所以2x22x421,所以x22x41,x22x30,解得3x1,所以原不等式的解集为3,13. 不等式0的解集为_. 解析:因为0,所以或解得<x1,则原不等式的解集为.4. 若二次不等式ax2bx1>0的解集为,则a_3_,b_2_解析:因为一元二次不等式ax2bx1>0的解集为,所以方程ax2bx10的解为1和,所以解得范例导航考向 解不等式例1解下列关于x的不等式:(1) 2x24x5>0;(2) x22ax3a2<0(a<0);(3) 2.解析:(1) 因为4242524<0,所以方程2x24x50没有实数根, 所以不等式2x24x5>0恒成立,所以不等式2x24x5>0的解集为R.(2) 因为x22ax3a20,所以x13a,x2a. 又因为a<0,所以不等式解集为x|3a<x<a. (3) 原不等式化为20,即0,即0,等价于(x3)(x8)0,且x3, 所以原不等式解集为x|x8或x>3解关于x的不等式:ax2(a1)x1<0.解析:当a0时,不等式为x1<0,所以不等式解集为(1,); 当a0时,原不等式化为a(x1)<0.当a<0时,<0<1,不等式为(x1)(x)>0,其解集为.当0<a<1时,>1,不等式为(x1)(x)<0,其解集为x|1<x<当a1时,不等式为(x1)(x1)<0,其解集为.当a>1时,<1,不等式为(x1)(x)<0,其解集为x|<x<1.考向 一元二次不等式的恒成立问题例2设函数f(x)mx2mx1.(1) 若关于x的不等式f(x)<0的解集为R,求实数m的取值范围;(2) 若对于x1,3, f(x)<m5恒成立,求实数m的取值范围解析:(1) 当m0时,f(x)<0,即为1<0,其解集为R,符合题意;当m0时,f(x)<0恒成立,即为mx2mx1<0恒成立,由 解得4<m<0,综上,所求m的取值范围为(4,0(2) f(x)<m5在1,3上恒成立,即mx2mx1<m5,化为mx2mxm6<0在1,3上恒成立方法一:若m0,不等式为6<0,显然成立;若m<0,由二次函数g(x)mx2mxm6m(x)2m6可知,g(x)在1,3上为减函数,所以g(x)maxg(1)m6,由m6<0得m<6,故m<0时,f(x)<m5在1,3上恒成立;若m>0,由二次函数g(x)mx2mxm6m(x)2m6可知,g(x)在1,3上为增函数,所以g(x)maxg(3)7m6,由7m6<0得m<,故0<m<时,f(x)<m5在1,3上恒成立综上,所求m的取值范围为m<.方法二:若m0,不等式为6<0,显然成立;若m0,因为x2x1>0,所以将mx2mxm<6化为m<.令函数h(x),由x1,3,得h(x)6,所以所求m的取值范围为m<.若不等式x22x5a23a对任意实数x 恒成立,则实数a的取值范围为_1,4_解析:令f(x)x22x5(x1)24,所以f(x)min4.若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立,只需a23a4,解得1a4.考向 一元二次不等式的应用例3一个服装厂生产风衣,月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p1602x,生产x件的成本R50030x(元)(1) 该厂月产量多大时,月利润不少于1 300元?(2) 当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少?解析:(1) 由题意知月利润ypxR,所以y(1602x)x(50030x),即y2x2130x500.由月利润不少于1 300元,得2x2130x5001 300,解得20x45.故该厂月产量在2045件时,月利润不少于1 300元(2) 由(1)得y2x2130x5002(x)2,由题意知,x为正整数故当x32或33时,y最大为1 612.所以当月产量为32或33件时,可获最大利润,最大利润为1 612元某商场若将进货单价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价,减少进货量的办法来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件问该商场将销售价每件定为多少元时,才能使得每天所赚的利润最多?销售价每件定为多少元时,才能保证每天所赚的利润在300元以上?解析:设每件提高x元(0x10),即每件获利润(2x)元,每天可销售(10010x)件,设每天获得总利润为y元,由题意有y(2x)(10010x)10x280x20010(x4)2360,所以当x4时,ymax360元,即当定价为每件14元时,每天所赚利润最多要使每天利润在300元以上,则有10x280x200>300,即x28x10<0,解得4<x<4.故每件定价在4元到4元之间时,能确保每天赚300元以上自测反馈1. 已知函数f(x) 则不等式f(x)x2的解集为_1,1_解析:当x0时,f(x)x2,代入不等式得x2x2,即x2x20,解得1x2,所以原不等式的解集为1,0;当x>0时,f(x)x2,代入不等式得x2x2,即x2x20,解得2x1,所以原不等式的解集为(0,1综上,不等式f(x)x2的解集为1,12. 1<|x2|<5的解集为_(7,3)(1,3)_解析:由1<|x2|<5可得所以不等式组的解集为x|7<x<3或1<x<33. 已知函数f(x)(ax1)(xb),如果不等式f(x)>0的解集是(1,3),那么不等式f(2x)<0的解集是_解析:因为不等式f(x)>0的解集是(1,3),所以(ax1)(xb)>0,所以(ax1)(xb)<0,所以a1,b3,所以f(2x)(2x)1(2x)3<0,解得x>或x<.4. 当x(1,2)时,不等式x2mx4<0恒成立,则实数m的取值范围是_(,5_解析:根据题意可构造函数f(x)x2mx4,x(1,2)因为当x(1,2)时,不等式x2mx4<0恒成立,即解得即m5.综上,m的取值范围为(,51. 不等式的解法,理清其步骤,体会等价转化、数形结合、分类讨论等各种数学方法2. 解含参数不等式时,要根据参数的取值范围进行分类讨论3. 你还有哪些体悟,写下来:7

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