精编制作结构力学:自由度及几何分析PPT课件
60页1、结构力学 第二章结构的几何组成分析 2 结构的几何组成分析geometricconstructionanalysis 2 1几何组成分析的目的2 2自由度和约束2 3几何组成规则2 4瞬变体系2 5几何组成分析 2 1几何组成的目的 几何不变体系和几何可变体系 1 几何不变体系geometricallyunchangeablesystem 在任意荷载作用下 能保持其几何形状和位置不变的体系 2 几何可变体系geometricallychangeablesystem 在外荷载作用下 会发生几何形状改变和位置改变的体系 几何可变体系 几何不变体系 二 几何组成分析的目的 1 保证结构有可靠的几何组成 避免工程中出现可变结构 2 了解结构各部分的构造 改善和提高结构的性能 3 判别静定 超静定结构 4 在结构计算时 可根据其几何组成情况 选择适当的计算方法 分析其组成顺序 寻找简便的解题途径 三 刚片 在平面内可看成是刚体的物体 即几何形状和尺寸不变 1 一根梁 一根链杆 2 三角形3 支承结构的地基 链杆 三角形 地基 2 2自由度和约束的概念 2 2 1自由度degreeoffreedo
2、m 体系运动时 用来确定为之所需的独立坐标的数目 1 在平面中 一个自由的点2 在平面中 一个自由的刚片 1 在平面中 一个自由的点有两个自由度 2 在平面中 一个自由的刚片有三个自由度 Dx Dy Dx Dy 自由度 描述几何体系运动时 所需独立坐标的数目 几何体系运动时 可以独立改变的坐标的数目 2 2自由度和约束的概念 2 2 2约束restraint 联系 减少自由度的装置 1 单链杆 仅在两处与其它物体用铰相连 不论其形状和铰的位置如何 2 单铰 联结两个刚片的铰 3 复铰 重铰 联结三个或三个以上刚片的铰 3 4 加链杆前体系有3个自由度 加链杆后确定体系的位置 需要两个独立的坐标 新体系有2个自由度 一根链杆可以减少体系一个自由度 相当于一个约束 1 2 3 4是链杆 折线型链杆 曲线型链杆可用直线型链杆代替 5 6不是链杆 返回 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后确定体系的位置 需要四个独立的坐标 新体系有四个自由度 单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束 C 返回 联结三个或三个以上刚片的铰 A B 先有刚片A 然后以单铰将刚片B联于刚片A 再以单铰将刚片C联刚片于A
3、上 所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰 减少体系四个自由度 C 复铰 重铰 联结n个刚片的复铰相当于n 1个单铰 相当于2 n 1 个约束 返回 小结 自由度与约束 一根链杆 可以减少体系一个自由度 相当于一个约束 一个单铰 可减少体系两个自由度相当于两个约束 一个联结n个刚片的复铰 相当于n 1个单铰 相当于2 n 1 个约束 2 2 3虚铰 2 2 3虚铰有两个链杆连接两个刚片 两根链杆的作用相当于一个单铰 在瞬时有同一旋转中心 也叫瞬铰 1 由延长线组成的虚铰2 有链杆相交组成的虚铰3 无穷远虚铰 2 2 4自由度 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰 C O D A B 虚铰 2 2 4体系的自由度计算 1 定义W 各部件的自由度总和 全部约束数2 W 3m 2n r 例1 m 刚片数 不计基础 n 单铰数 一个单铰 定向支座相当于两个约束 r 支座链杆数 固定铰支座相当于2个链杆 固定端支座或刚性连接相当于三根链杆 3 铰接法 W 3m 2n r 3 1 10 7 m 1 a 1 n 0 r 4 3 2 10则 m 7 n 9 r 3W 3 m 2 n r 3
4、7 2 9 3 0 W 3m 2n r 3 a 3 1 10 3 1 10 连4刚片 n 3 连3刚片 n 2 连2刚片 n 1 注意2 复连接要换算成单连接 注意1 刚接在一起的各刚片作为一大刚片 如带有a个无铰封闭框 约束数应加3a个 2个刚片 一个刚片 7 3个约束 2 3个约束 2 2 4体系的自由度计算 3 铰接链杆体系 W 2J b rJ 结点数 一个点有两个自由度 b 链杆数 r 支座链杆数 2 2 5稳定分析 例a j 6 b 9 r 3 所以 W 2 6 9 3 0 例b j 6 b 9 r 3 所以 W 2 6 9 3 0 计算自由度与几何稳定性的关系 1 W 0 缺乏约束 几何可变 2 W 0 具有几何不变的前提条件 可能几何不变 3 W 0 有多余约束 可能几何不变 分清必要约束和非必要约束 多余约束 例1 刚片法 W 3 3 2 2 5 0铰结点法 W 2 4 3 5 01 对半铰结点不能按铰结点对待 2 通常每根杆都只能有两个铰接点 3 悬臂端端点也算作铰结点 例2 刚片法 W 3 3 2 2 6 1铰结点法 W 2 4 3 6 1 例3 刚片法 W 3 1
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