江西省南康中学2020届高三上学期第五次月考数学(理)试题(解析版)
18页1、南康中学2020届高三第五次大考数 学(理科)试 卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.)1.已知集合,则( )A B. C. D. 【答案】A【解析】先求得集合A中绝对值不等式的解集,再求的集合B中函数的值域,最后取它们的交集.【详解】对于集合A,或,对于集合B,由于,所以.所以.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集,考查集合的研究对象,考查绝对值不等式的解法等知识,属于基础题.含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边,小于在中间”,即的解是,的解是或.在研究一个集合时,要注意集合的研究对象,如本题中集合B,研究对象是函数的值域.2.已知复数(为虚数单位),则的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】利用复数除法的运算化简复数,然后求得其虚部.【详解】依题意,故虚部为,所以选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算,考查复数实部和虚部的识别,属于基础题.3.设,则的大小关系是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】先确定,然后将利用对数的运算,求得,从而得到的大小关系.【详解】由
2、于,所以为三个数中最大的.由于,而,故.综上所述,故选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法,如本题中的“和”作为分段的分段点.在题目给定的三个数中,有一个是大于的,有一个是介于和之间的,还有一个是小于的,由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中,还用到了对数和指数函数的性质.4.设函数,若角的终边经过点,则的值为( )A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】B【解析】先根据角的终边经过的点,求得的值,然后代入函数的解析式,求得对应的函数值.【详解】由于角的终边经过点,故,故,.故选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查复合函数求值以及分段函数求值,属于基础题.5.已知函数,则下列结论不正确的是( )A. 最大值为2B. 最小正周期为C. 把函数的图象向右平移个单位长度就得到的图像D. 单调递增区间是,【答案】C【解析】将函数转化为形式,然后根据三角函数的图像与性质对选项逐一进行判断,从而得出正确选项.【详解】依题意,所以函数的最大值为,A选项正确;函数的最小正周期为,故B选项正确. 函数的图象向右平移个单位长度得到,故C选项错误.由,解得函数
3、的递增区间为,故D选项正确.综上所述,本小题选C.【点睛】本小题主要考查利用辅助角公式化简三角函数解析式为,考查三角函数的图像与性质,包括最值、最小正周期,单调区间以及图像变换等知识,属于基础题.对于三角函数含有多个正弦、余弦符号的,需要利用辅助角公式、和差角公式、二倍角公式等,将其化简为一个角的形式,这样才能够去研究它的图像与性质.6.已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点在抛物线上,则点到该抛物线的准线的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】先求得双曲线的焦点,由此可得抛物线的焦点坐标,进而求得的值,根据抛物线的定义求得到准线的距离.【详解】双曲线的右焦点为,故,故抛物线的准线为,点的横坐标为,故到准线的距离为.故选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质,考查抛物线的方程的求解,考查抛物线的定义,属于基础题.7.周髀算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为315尺,前九个节气日影长之和为855尺,则芒种日影长为( )A. 15尺B.
4、25尺C. 35尺D. 45尺【答案】B【解析】由等差数列的性质可得,可得,计算出公差d,再利用通项公式即可得出所求【详解】设这十二个节气日影长依次成等差数列,其前项和,则,所以,由题知,所以,所以公差,所以,故选B.【点睛】本题考查了等差数列的性质、通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8.正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】画出图像,得到该几何体是由两个四棱锥构成,利用锥体体积公式计算得几何体的体积.【详解】画出图像如下图所示,由图可知,该几何体由两个四棱锥构成,并且这两个四棱锥体积相等.四棱锥的底面为正方形,且边长为,故底面积为;四棱锥的高为,故四棱锥的体积为.则几何体的体积为.故选B.【点睛】本小题考查空间几何体的结构,考查锥体的体积计算,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.9.椭圆()的中心点在原点,分别为左、右焦点,分别是椭圆的上顶点和右顶点,是椭圆上一点,且轴,则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示,把x=c代入椭圆标准方程:.则,解得. 取,又
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