【七年级数学(下册)湘教版】 第6章:数据的分析
15页1、七年级数学(下册)-湘教版课题 方差【学习目标】1通过探索,了解方差的概念和意义2会用方差公示计算方差,通过方差比较数据的波动大小3经历统计实践,培养统计意识,认识数据处理的实际意义【学习重点】方差产生的必然性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法【学习难点】理解方差公式,应用方差对数据波动情况进行比较、判断 行为提示:这些知识很重要,温故而知新 行为提示:看书独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案旧知回顾:1某市七天的空气质量指数分别是:28,45,28,45,28,30,53,这组数据的众数是( A )A28 B30 C45 D532某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示从统计图看,该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是( C ) A23,25 B24,23 C23,23 D23,24(一)自主探究阅读教材P149“动脑筋”,完成下列内容1“动脑筋”中由两个人的射击成绩图63可以看出,刘亮的射击成绩大部分集中在8环附近,谁的成绩的上下起伏更大一些呢?答:李飞的射击成绩上下起伏更大一些2你觉得成绩上下起伏大一些好呢还是小一些好?为什么?答:上下起伏小一
2、些比较好,这意味着不容易受到不利因素的影响,更容易取得好成绩(二)合作探究1如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢?答:为了反映一组数据的离散程度,可以采用很多方法,统计中常采用以下做法:设一组数据为x1,x2,xn,各数据与平均数x之差的平方的平均值,叫做这组数据的方差记做s2.s2(x1x)2(x2x)2(xnx)22样本方差的计算式s2(x130)2(x230)2(xn30)2中,数字20和30分别表示样本中的( C )A众数、中位数 B方差、标准差C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数(一)自主探究阅读教材P150例题完成下列内容1计算方差的步骤是什么?答:计算一组数据的平均数;计算每个数据与平均数的差,并求出差的平方和;用求得的平方和除以原数据的个数2从方差的计算公式猜想,方差受极端数据的影响大不大?答:方差受极端数据的影响大,因为极端数据与平均数差的平方越大会使得差的平方和明显变大,从而大大地影响计算结果 行为提示:按照要求做,养成良好的习惯,你距离成功就不远了 及时总结所学知识,养成梳理知识的良好习惯,受益终身 3.思考:方差越小,是不是就
3、代表这组数据越好呢?答:方差越小,不一定代表这组数据就越好,只能说明稳定性越好(二)合作探究甲、乙两位棉农种植的棉花,连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表,则哪一位棉农产量较稳定? 棉农甲6870726971棉农乙6971716970 解:x甲(6870726971)70(千克/亩),x乙(6971716970)70(千克/亩),s(6870)2(7070)2(7270)2(6970)2(7170)22;s(6970)2(7170)2(7170)2(6970)2(7070)20.8.因为甲的方差比乙的大,所以根据方差的意义,乙比甲稳定归纳:一般地,一组数据的方差越小,说明数据的离散或波动的程度越小,这组数据也就越稳定1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”知识模块一 方差的概念及计算公式知识模块二 方差的应用【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书1 这
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