【七年级数学（下册）湘教版】 第6章：数据的分析

七年级数学(下册)-湘教版课题 方差【学习目标】1通过探索，了解方差的概念和意义2会用方差公示计算方差，通过方差比较数据的波动大小3经历统计实践，培养统计意识，认识数据处理的实际意义【学习重点】方差产生的必然性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法【学习难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况进行比较、判断 行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案旧知回顾：1某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是( A )A28 B30 C45 D532某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是( C ) A23，25 B24，23 C23，23 D23，24(一)自主探究阅读教材P149“动脑筋”，完成下列内容1“动脑筋”中由两个人的射击成绩图63可以看出，刘亮的射击成绩大部分集中在8环附近，谁的成绩的上下起伏更大一些呢？答：李飞的射击成绩上下起伏更大一些2你觉得成绩上下起伏大一些好呢还是小一些好？为什么？答：上下起伏小一些比较好，这意味着不容易受到不利因素的影响，更容易取得好成绩(二)合作探究1如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？答：为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常采用以下做法：设一组数据为x1，x2，xn，各数据与平均数x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差记做s2.s2(x1x)2(x2x)2(xnx)22样本方差的计算式s2(x130)2(x230)2(xn30)2中，数字20和30分别表示样本中的( C )A众数、中位数 B方差、标准差C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数(一)自主探究阅读教材P150例题完成下列内容1计算方差的步骤是什么？答：计算一组数据的平均数；计算每个数据与平均数的差，并求出差的平方和；用求得的平方和除以原数据的个数2从方差的计算公式猜想，方差受极端数据的影响大不大？答：方差受极端数据的影响大，因为极端数据与平均数差的平方越大会使得差的平方和明显变大，从而大大地影响计算结果 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 3.思考：方差越小，是不是就代表这组数据越好呢？答：方差越小，不一定代表这组数据就越好，只能说明稳定性越好(二)合作探究甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量(千克/亩)统计如下表，则哪一位棉农产量较稳定？ 棉农甲6870726971棉农乙6971716970 解：x甲(6870726971)70(千克/亩)，x乙(6971716970)70(千克/亩)，s(6870)2(7070)2(7270)2(6970)2(7170)22；s(6970)2(7170)2(7170)2(6970)2(7070)20.8.因为甲的方差比乙的大，所以根据方差的意义，乙比甲稳定归纳：一般地，一组数据的方差越小，说明数据的离散或波动的程度越小，这组数据也就越稳定1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 方差的概念及计算公式知识模块二 方差的应用【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书1 这节课的学习，你的收获是：_2 存在困惑：_课题 加权平均数【学习目标】体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题【学习重点】“权”的意义和加权平均数的计算【学习难点】“权”的意义和加权平均数的计算行为提示：这些知识很重要，温故而知新行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案注意：1.每个权数是非负数，且：0权数1.2一组数据的权数之和为1.3“权”越大，对平均数的影响越大4加权平均数也记作“x”5权数是一个比值，无单位旧知回顾1数据1，4，3，4，1，5的平均数是32已知数据2，x，1，4的平均数是3，则x53一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？解：80(分)答：他们的平均成绩是80分(一)自主探究阅读教材P139“动脑筋”，思考：怎样求这个队的平均身高？解：100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数(这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法来计算) 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 归纳：一般地，一组数中相同数据的个数在这组数据中所占的比例称为权数(二)合作探究把“动脑筋”中的160改为165，则此时平均身高为多少？若将150改为155呢？解：当把160改为165时，x154.5(cm)当把150改为155时，x156(cm)(一)自主探究阅读教材P140“动脑筋”，进一步理解权数和加权平均数的意义；同时理解平均数与加权平均数的关系(二)合作探究阅读教材P141例2.思考：什么对平均长度的影响大？解：含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，此时必须用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表： 选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283 (1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25.请计算乙的平均成绩从他们的这一成绩看，应选派谁？(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩从他们的这一成绩看，应选派谁？解：(1)x乙(73808283)479.5(分)，80.25>79.5，应选派甲；(2)x甲(852781853734)(2134)79.5(分)，x乙(732801823834)(2134)80.4(分)，79.5<80.4，应选派乙归纳：权的大小决定加权平均数的大小1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑2各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 加权平均数的概念及意义知识模块二 加权平均数的实际应用【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书1 这节课的学习，你的收获是：_2 存在困惑：_ 第6章数据的分析课题 平均数【学习目标】1通过探究，了解算术平均数的概念及统计的意义2体验生活中处处有数学，发展统计观念【学习重点】平均数的意义及平均数的计算【学习难点】正确运用平均数处理一些实际问题行为提示：这些知识很重要，温故而知新 行为提示：看书独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案 学习笔记：旧知回顾：1数1、2、3、4、5的平均数是32数3、7、2、1、4、X的平均数4，则X73要知道九(1)班与九(2)班数学成绩怎样？我们怎样比较呢？解：比较他们的平均成绩(一)自主探究阅读教材P137“动脑筋”，思考：1如何计算一组数的平均数？2你发现这组数的平均数有什么特点？答：1.用这组数据的总和除以这组数据的个数就是这组数的平均数；2平均数的大小，小于该组数据的最大数，大于该组数据的最小数(二)合作探究1已知n个数的和是56，平均数是8，则n72已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，求另一组数据a110，a210，a310，a410，a510的平均数解：依题意可知，a1a2a3a4a55840，所以x(a110)(a210)(a310)(a410)(a510)(a1a2a3a4a510)10.归纳：一般地，如果有n个数x1，x2，xn，那么x(x1x2xn)，叫做这n个数的平均数，也叫“算术平均数”平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平，x读作“x拔”(一)自主探究阅读教材P138例1，完成下列内容1若7名学生的体重(kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C )A44 B45 C46 D472在“创建国家卫生城市知识竞赛”活动中，小明的分数是97，小红的分数是94，其中小明、小红和小华的分数平均值是95，则小华得了94分(二)合作探究阅读教材P138“动脑筋”思考，为什么“例1”中不需要去掉最大的一个数和最小的一个数，但“动脑筋”中需去掉呢？答：因为歌咏比赛容易受人的主观影响，而棉花的结桃树是受客观影响的，所以不需要去掉注意：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动 行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了 及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身 在全校学生才艺展示大赛中，经过几轮的淘汰剩下三位选手进行决赛，规定每位选手的最后得分是从所有评委给出的分数中去掉一个最低分和一个最高分，计算其余分数的平均分，现在三位选手的得分