向量的内积教学设计
4页1、第七章平面向量7.4.1 向量的内积【教学目标】1. 理解并掌握平面向量内积的基本概念,会用已知条件来求向量的内积2. 掌握向量内积的基本性质及运算律并运用其解决相关的数学问题3. 通过教学,渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点【教学重点】平面向量内积的概念,平面向量内积的基本性质及运算律【教学难点】平面向量内积的概念、基本性质及运算律的正确理解【教学方法】 本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法,引导学生分析归纳,形成概念【教学过程】环节 教学内容 师生互动 设计意图导入一个物体在力 F 的作用下产生了位移 s,那么力 F 所做的功应当怎样计算?力做的功为WsFcos ,其中 是 F 与 s 的夹角Fcos 是 F 在物体前进方向上分量的大小sF cos 称为位移 s 与力向量 F 的内积教师提出问题并简单讲解什么是功,让学生对功有个基本了解师生共同计算这个力所做的功我们知道,功只有大小,没有方向,它由力和位移两个向量来确定,这给我们一种启示,能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢?引出课题此引例体现了数学知识与其他学科的联系,让学生了解所学内容在实际生活中的具
2、体应用新课1两个非零向量夹角的概念已知非零向量 a 与 b,作 a,OAb,则 AOB 叫向量 a 与 b 的夹OB角记作a,b,规定 0a,b180说明:(1)当a,b 0时,a 与 b 同向;(2)当a,b 180时,a 与 b 反向;(3)当a,b 90时,a 与 b 垂直,学生阅读课本,讨论并回答教师提出的问题:(1)当a, b0和180 时 a 与 b 的方向是怎样的?(2)当a,b90时,a 与 b 的方向又是怎样的?师生共同总结,师重点强调说明(4)此问题是为本课重点向量的内积概念而准备通过问题的详细探究给出概念,比直接给出更符合学生的特点,容易被学生接受sF数学基础模块下册新课记做 ab;(4)在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的2向量的内积已知非零向量 a 与 b,a,b为两向量的夹角,则数量| a | | b | cosa,b 叫做a 与 b 的内积记作ab| a | | b | cosa, b规定:0 向量与任何向量的内积为0说明:(1)两个向量的内积是一个实数,不是向量,可以是正数、负数或零,符号由 cosa,b 的符号所决定;(2)两个向量的内积,写成a
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