安徽省2021届高二年级第一学期文科数学选修1-1模块训练试卷（二）答案

1、安徽省淮南第一中学2021届高二年级第一学期文科数学选修1-1模块训练试卷（二）答案1.B解析 x0,x+11,所以ln(x+1)0,所以p为真命题;若ab0,则a2b2,若ba0,则0-a-b,所以a21-m0,解得13m0,解得0m1,即命题q等价于m0,1.p是q的充分不必要条件.3.C解析 由y=ex-x,得y=ex-1,设切点坐标为(m,em-m),则切线的斜率k=em-1,则切线方程为y-em+m=(em-1)(x-m).由切线过点(e,-e),可得-e-em+m=(em-1)(e-m),解得m=1+e,所以切线方程为y-ee+1=(ee+1-1)(x-e-1)-e-1,即y=(ee+1-1)x-ee+2.故选C.4.C解析 抛物线y=18x2的标准方程是x2=8y,故F(0,2).设P(x0,y0),PF的中点Q(x,y),x=x02,y=2+y02,即x0=2x,y0=2y-2,代入x02=8y0,整理得x2-4y+4=0.5.A解析 由f(x)的图像知,当-3x0,f(x)单调递增;当-2x-1时,f(x)0,f(x)单调递减,故选A.6.C解析 OAOB=(OB)2

2、, OB(OB-OA)=0, OBAB=0.又FA=2FB, B为FA的中点,|FO|=|AO|,BOF=AOB=AOx=60,ba=tan 60=3,e=ca=1+b2a2=1+3=2.7.D解析 由1x-11得1x-1-1=2-xx-10,即(2-x)(x-1)2或x2或x0变形得(x-1)(x-a)0,若a=1,则原不等式的解集为xx1,满足题意;若a1,则原不等式的解集为x|xa或x1,a2,即实数a的取值范围是1a2;若a1或x0),记f(x)=lnxx,f(x)=1-lnxx2,当x(0,e)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(e,+)时,f(x)0时,xf(x)-f(x)0,所以g(x)0,当x0,所以在(-1,0)(0,1)上有g(x)0,在(-,-1)(1,+)上有g(x)0的解集为(-,-1)(0,1).11.A解析 依题意,可设抛物线L的方程为y2=2px(p0),因为圆心M(1,2)在抛物线L上,所以22=2p1p=2,故抛物线的方程是y2=4x.又因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补,所以kMA=-kMB,即y1-2x1-1=-y2-2x2-1.又因为A(

3、x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,所以x1=y124,x2=y224,从而有y1-2y124-1=-y2-2y224-14y1+2=-4y2+2y1+y2=-4,故直线AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=4y1+y2=-1.12.C解析 由题意知,f(x)在13,2上的最小值不小于g(x)在13,2上的最大值,由g(x)=3x2-2x=3xx-23可知,在13,23上,g(x)0,g13=-227,g(2)=4,即g(x)在13,2上的最大值为4,f(x)=xln x+ax+34,在13,2上恒成立,即ax-x2ln x在13,2上恒成立.令h(x)=x-x2ln x,x13,2,则h(x)=1-2xln x-x,令p(x)=1-2xln x-x,则p(x)=-3-2ln x,可知p(x)0,在(1,2上,h(x)b0),则由题意得4a2+3b2=1,ca=12,a2=b2+c2, 解得a2=8,b2=6,故椭圆的标准方程为x28+y26=1.当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为y2a2+x2b2=1(ab0),则由题意得3a2+4b2=1,ca=12,a2=b2+

4、c2,解得a2=253,b2=254,故椭圆的标准方程为y2253+x2254=1.14.83解析 y=3x2,曲线y=x3在点(1,1)处的切线的斜率为3,切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2,切线与x轴的交点坐标为23,0,与直线x=2的交点坐标为(2,4),故所围成的三角形的面积为122-234=83.15.e24,+解析 曲线C1:y=x2在点(m,m2)处的切线斜率为2m,曲线C2:y=exa(a0)在点n,1aen处的切线斜率为1aen,如果两条曲线存在公共切线,那么2m=1aen.又由斜率公式可得2m=m2-1aenm-n,由此可得m=2n-2,则4n-4=1aen有解,即直线y=4x-4与y=1aex的图像有交点.当直线y=4x-4与曲线y=1aex相切时,设切点坐标为(s,t),则1aes=4,且t=4s-4=1aes,切点坐标为(2,4),a=e24,故实数a的取值范围是ae24.16.2解析 将x2-y2=2化为x22-y22=1,可得a=b=2,渐近线方程为y=x.若直线l的斜率不存在,可设直线l的方程为x=t,即有A(t,t),B(t,-t),AB的

5、中点坐标为(t,0),代入双曲线C的方程,可得t=2,所以直角三角形AOB的面积S=12222=2.若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,显然k1,代入渐近线方程,可得Am1-k,m1-k,Bm-1-k,m1+k,所以AB的中点坐标为km1-k2,m1-k2,代入双曲线的方程,可得m2=2|k2-1|,由题意可得A,B在y轴的同侧,可得k2-10,则直角三角形AOB的面积S=12|OA|OB|=12m1-k2+m1-k2m-1-k2+m1+k2=122m2(1-k)22m2(1+k)2=m4(1-k2)2,将式代入上式得S=4(k2-1)2(1-k2)2=2.综上可得,AOB的面积为2.17.解:设g(x)=x2+2ax+4,因为关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点,故=4a2-160,解得-2a2,所以若命题p为真命题,则-2a1,即a2,所以若命题q为真命题,则a2.又因为pq为假,pq为真,所以p和q必定一真一假.若p真q假,则-2a2,a2,此不等式组无解;若p假q真,则a-2或a2,a0,g(x)在2,3上单调递增,g(x)max=g(3)=e3-17,原不等式等价于mx+ln x-(e3-17)+e3-180,即当x12,2时,该不等式恒成立,等价于x12,2,mx-xln x恒成立.令h(x)=x-xln x,其中x12,2,则由h(x)=-ln x0,得12x1,由h(x)0得11).因为椭圆M的离心率为22,所以a2-1a=22,即a2=2,所以椭圆M的方程为x2+y22=1.设点P(x1,y1),T(x2,y2)(xi0,yi0,i=1,2),则kAP=y1x1+1,kAT=y2x2+1,因为kAP=kAT,所以y1x1+1=y2x2+1,即y12(x1+1)2=y22(x2+1)2.因为点P和点T分别在双曲线C和椭圆M上,所以x12-y122=1,x22+y222=1,即y12=2(x12-1),y22=2(1-x22),所以2(x12-1)(x1+1)2=2(1-x22)(x2+1)2,即x1-1x1+1=1-x

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