安徽省2021届高二年级第一学期文科数学选修1-1模块训练试卷（二）答案

安徽省淮南第一中学2021届高二年级第一学期文科数学选修1-1模块训练试卷（二）答案1.B解析 x>0,x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以p为真命题;若a>b>0,则a2>b2,若b<a<0,则0<-a<-b,所以a2<b2,所以q为假命题.所以pq为真命题.故选B.2.A解析 方程x22m+y21-m=1表示焦点在x轴上的椭圆,2m>1-m>0,解得13<m<1,即命题p等价于m13,1;方程x2m-y21-m=1表示双曲线,则m1-m>0,解得0<m<1,即命题q等价于m0,1.p是q的充分不必要条件.3.C解析 由y=ex-x,得y=ex-1,设切点坐标为(m,em-m),则切线的斜率k=em-1,则切线方程为y-em+m=(em-1)(x-m).由切线过点(e,-e),可得-e-em+m=(em-1)(e-m),解得m=1+e,所以切线方程为y-ee+1=(ee+1-1)(x-e-1)-e-1,即y=(ee+1-1)x-ee+2.故选C.4.C解析 抛物线y=18x2的标准方程是x2=8y,故F(0,2).设P(x0,y0),PF的中点Q(x,y),x=x02,y=2+y02,即x0=2x,y0=2y-2,代入x02=8y0,整理得x2-4y+4=0.5.A解析 由f(x)的图像知,当-3<x<-2时,f(x)>0,f(x)单调递增;当-2<x<-1时,f(x)<0,f(x)单调递减,故选A.6.C解析 OAOB=(OB)2, OB(OB-OA)=0, OBAB=0.又FA=2FB, B为FA的中点,|FO|=|AO|,BOF=AOB=AOx=60,ba=tan 60=3,e=ca=1+b2a2=1+3=2.7.D解析 由1x-1<1得1x-1-1=2-xx-1<0,即(2-x)(x-1)<0,解得x>2或x<1,即p:x>2或x<1.不等式x2-(a+1)x+a>0变形得(x-1)(x-a)>0,若a=1,则原不等式的解集为xx1,满足题意;若a>1,则原不等式的解集为x|x>a或x<1,要使p是q的充分不必要条件,则a>1,a<2,即实数a的取值范围是1<a<2;若a<1,则原不等式的解集为xx>1或x<a,不满足题意. 综上可知,实数a的取值范围是1,2).8.C解析 由题意,令kx=ln x,则k=lnxx(x>0),记f(x)=lnxx,f(x)=1-lnxx2,当x(0,e)时,f(x)>0,f(x)单调递增,当x(e,+)时,f(x)<0,f(x)单调递减,则f(x)max=f(e)=1e,即实数k的最大值为1e.9.D解析 设A(t,3t),B(m,3ln m),则z10=|AB|2,易知点A在直线y=3x上运动,点B在曲线y=3ln x上运动.由y=3ln x得y=3x,令3x=3,得x=1,y=3ln 1=0,令B(1,0),则点B到直线y=3x的距离就是|AB|的最小值.|AB|min=|3-0|32+12=310,z10=|AB|23102=910,z9,故选D.10.B解析 易知导函数f(x)为偶函数,根据已知条件可构造函数g(x)=f(x)x,则g(x)为偶函数.由f(-1)=0,可知g(-1)=g(1)=0.易知g(x)的导函数g(x)=xf(x)-f(x)x2,因为当x>0时,xf(x)-f(x)<0,所以g(x)<0,当x<0时,g(x)>0,所以在(-1,0)(0,1)上有g(x)>0,在(-,-1)(1,+)上有g(x)<0,又f(x)=xg(x),可知f(x)>0的解集为(-,-1)(0,1).11.A解析 依题意,可设抛物线L的方程为y2=2px(p0),因为圆心M(1,2)在抛物线L上,所以22=2p1p=2,故抛物线的方程是y2=4x.又因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补,所以kMA=-kMB,即y1-2x1-1=-y2-2x2-1.又因为A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,所以x1=y124,x2=y224,从而有y1-2y124-1=-y2-2y224-14y1+2=-4y2+2y1+y2=-4,故直线AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=4y1+y2=-1.12.C解析 由题意知,f(x)在13,2上的最小值不小于g(x)在13,2上的最大值,由g(x)=3x2-2x=3xx-23可知,在13,23上,g(x)<0,在23,2上g(x)>0,g13=-227,g(2)=4,即g(x)在13,2上的最大值为4,f(x)=xln x+ax+34,在13,2上恒成立,即ax-x2ln x在13,2上恒成立.令h(x)=x-x2ln x,x13,2,则h(x)=1-2xln x-x,令p(x)=1-2xln x-x,则p(x)=-3-2ln x,可知p(x)<0,x13,2,h(x)在13,2上单调递减,而h(1)=0,在13,1上,h(x)>0,在(1,2上,h(x)<0,h(x)在13,1上单调递增,h(x)在(1,2上单调递减,h(x)在13,2上的最大值为h(1)=1,a1,故选C.13.x28+y26=1或y2253+x2254=1解析 当椭圆的焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),则由题意得4a2+3b2=1,ca=12,a2=b2+c2, 解得a2=8,b2=6,故椭圆的标准方程为x28+y26=1.当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0),则由题意得3a2+4b2=1,ca=12,a2=b2+c2,解得a2=253,b2=254,故椭圆的标准方程为y2253+x2254=1.14.83解析 y=3x2,曲线y=x3在点(1,1)处的切线的斜率为3,切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2,切线与x轴的交点坐标为23,0,与直线x=2的交点坐标为(2,4),故所围成的三角形的面积为122-234=83.15.e24,+解析 曲线C1:y=x2在点(m,m2)处的切线斜率为2m,曲线C2:y=exa(a>0)在点n,1aen处的切线斜率为1aen,如果两条曲线存在公共切线,那么2m=1aen.又由斜率公式可得2m=m2-1aenm-n,由此可得m=2n-2,则4n-4=1aen有解,即直线y=4x-4与y=1aex的图像有交点.当直线y=4x-4与曲线y=1aex相切时,设切点坐标为(s,t),则1aes=4,且t=4s-4=1aes,切点坐标为(2,4),a=e24,故实数a的取值范围是ae24.16.2解析 将x2-y2=2化为x22-y22=1,可得a=b=2,渐近线方程为y=x.若直线l的斜率不存在,可设直线l的方程为x=t,即有A(t,t),B(t,-t),AB的中点坐标为(t,0),代入双曲线C的方程,可得t=2,所以直角三角形AOB的面积S=12222=2.若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+m,显然k1,代入渐近线方程,可得Am1-k,m1-k,Bm-1-k,m1+k,所以AB的中点坐标为km1-k2,m1-k2,代入双曲线的方程,可得m2=2|k2-1|,由题意可得A,B在y轴的同侧,可得k2-1>0,则直角三角形AOB的面积S=12|OA|OB|=12m1-k2+m1-k2m-1-k2+m1+k2=122m2(1-k)22m2(1+k)2=m4(1-k2)2,将式代入上式得S=4(k2-1)2(1-k2)2=2.综上可得,AOB的面积为2.17.解:设g(x)=x2+2ax+4,因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切xR恒成立,所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点,故=4a2-16<0,解得-2<a<2,所以若命题p为真命题,则-2<a<2.函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,则有5-2a>1,即a<2,所以若命题q为真命题,则a<2.又因为pq为假,pq为真,所以p和q必定一真一假.若p真q假,则-2<a<2,a2,此不等式组无解;若p假q真,则a-2或a2,a<2,即a-2.综上可知,实数a的取值范围是(-,-2.18.解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x2+2ax+b.函数f(x)在x=0,x=2处取得极值,0,2是方程3x2+2ax+b=0的根,即b=0,12+4a+b=0, 解得a=-3,b=0.(2)由(1)得f(x)=x3-3x2+c,f(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f(x)0,解得0x2,函数f(x)在0,1上单调递减,f(x)max=f(0)=c.当x0,1时,f(x)c2-6恒成立,则f(0)c2-6,c2-6c,即c2-c-60,解得c3或c-2.19.解:(1)由题可得,E是以点(2,0)为焦点,以x=-2为准线的抛物线,抛物线E的标准方程是y2=8x.(2)设直线MN的方程为x=my+n,则直线MN与x轴的交点坐标为(n,0),设M(x1,y1),N(x2,y2), 则y2=8x,x=my+n,得y2=8(my+n),即y2-8my-8n=0,由OMON得x1x2+y1y2=0,又x1x2=y128y228=(y1y2)264,y1y2=-8n, 64n264-8n=0,解得n=8(n=0舍去),直线MN的方程为x=my+8,易知直线MN过定点(8,0),即在x轴上存在满足条件的定点P,其坐标是(8,0).20.解:(1)f(x)的定义域为0,+,当m=3时,f(x)=3x+ln x.f(x)=-3x2+1x,切线的斜率k=f(1)=-2,又f(1)=3,故曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y-5=0.(2)对x112,2,x22,3,f(x1)-g(x2)+e3-180恒成立,等价于f(x1)min-g(x2)max+e3-180.g(x)=ex-6在2,3上单调递增,g(x)g(2)=e2-6>0,g(x)在2,3上单调递增,g(x)max=g(3)=e3-17,原不等式等价于mx+ln x-(e3-17)+e3-180,即当x12,2时,该不等式恒成立,等价于x12,2,mx-xln x恒成立.令h(x)=x-xln x,其中x12,2,则由h(x)=-ln x>0,得12x<1,由h(x)<0得1<x2,故h(x)在12,1上单调递增,在(1,2上单调递减,h(x)max=h(1)=1,m1.21.解:(1)证明:依题意可得A(-1,0),B(1,0) .设椭圆M的方程为x2+y2a2=1(a>1).因为椭圆M的离心率为22,所以a2-1a=22,即a2=2,所以椭圆M的方程为x2+y22=1.设点P(x1,y1),T(x2,y2)(xi>0,yi>0,i=1,2),则kAP=y1x1+1,kAT=y2x2+1,因为kAP=kAT,所以y1x1+1=y2x2+1,即y12(x1+1)2=y22(x2+1)2.因为点P和点T分别在双曲线C和椭圆M上,所以x12-y122=1,x22+y222=1,即y12=2(x12-1),y22=2(1-x22),所以2(x12-1)(x1+1)2=2(1-x22)(x2+1)2,即x1-1x1+1=1-x