第3章第3节 解一元一次方程(2)

1、七年级数学（人教版上）同步练习第三章 第三节 解一元一次方程(二)一. 本周教学内容： 一元一次方程（二）列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 列方程解应用题的主要步骤：1. 认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2. 用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3. 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4. 求出所列方程的解；5. 检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。【学习提示】一. 数字问题： （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a10bc。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数

2、用2N2或2N2表示；奇数用2N1或2N1表示。例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。 解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X7，个位上的数是3XXX73X17 解得X2X79，3X6 答：这个三位数是926例2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：原两位数36对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，102XX（10X2X）36解得X4，2X8，答：原来的两位数是48。二. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例3. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？分析甲独作10天完成，说明的他的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/8等量关系是：甲乙合作的效

3、率合作的时间1解：设合作X天完成 （1/101/8）X1 解得X40/9答：两人合作40/9天完成 例4. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量乙完成工作量工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，()31，解这个方程，1 12155x60 5x33 x6答：乙还需6天才能完成全部工程。例5. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 分析等量关系为：甲注水量乙注水量丙排水量1。 解：设打开丙管后x小时可注满水池， 由题意得，()(x2)1 解这个方程，(x2)1 21x428x72 13x30 x2答：打开丙管后2小时可注满水池。 三. 行程问题： 解题指导 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程速度时间。 （2）基本类型有 1）相遇

4、问题； 2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例6. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程快车走的路程480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x90(x1)480 解这个方程，230x390 x1答：快车开出1小时两车相遇分析：相背

5、而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和480公里600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x480600解这个方程，230x120 x答：小时后两车相距600公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程480公里600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(14090)x480600 50x120 x2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。 分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程慢车走的路程480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x90x480 解这个方程，50x480 x9.6答：9.6小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程慢车走的路程480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x90(x1)480 50x570 x11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。 例7. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至

6、甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程 5X3X5 解得X2.5，狗的总路程：152.537.5答：狗的总路程是37.5千米。例8. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度船在静水中的速度水流速度；（2）逆水速度船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间逆流航行的时间7小时。 解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x10)千米， 由题意得，X/（82） （X10）/（82）7 解这个方程，X/10 （X10）/67， x32.5 答：A、B两地之间的路程为32.5千米。 四. 利润赢亏问题1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润

7、等2）有关关系式： 商品利润商品售价商品进价商品标价折扣率商品进价商品利润率商品利润/商品进价 商品售价商品标价折扣率例9. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价 优惠价利润率60元8折x元80%x40%等量关系：商品利润率商品利润/商品进价 解：设标价是x元，解之：x105优惠价为80%x（元）例10. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润 X元8折（140%）X元80%（140%）X 15元等量关系：（利润折扣后价格进价）折扣后价格进价15解：设进价为X元，80%X（140%）X15，X125答：进价是125元。五. 储蓄问题1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利

8、息税2）利息本金利率期数 本息和本金利息 利息税利息税率（20%）例11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和本金（1利率）解：设半年期的实际利率为X，250（1X）252.7 X0.0108 所以年利率为0.010820.0216 答：银行的年利率是2.16%例12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：1）直接存入一个6年期；2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：1）设存入一个6年的本金是X元 X（162.88%）20000，X170532）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（12.7%3）（12.7%3）20000，X171153）设存入一年期本金为Z元 ，Z（12.25%）620000，Z17894所以存入一个6年期的本金最少。 六. 日历中的方程例13. 1）在一份日历中，任意框出一个竖列上相邻的四个数，观察他们之间是什么关系？如果框出的四个数的和为58，这四天分别是几号？2）如果用一个正方形所圈出的4个数的和为76，这四天分别是几号？分析观察、分析四个数的关系，设法用一个未知数圈出的四个数解：1）设竖列的四个数中最小的一个是X，其余三数分别为X7，

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