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（教育精品）【同步练习】《简单的幂函数》（北师大）

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1、2.5简单的幂函数同步练习填空题 1.函数f(x)x2x是函数。（填奇偶性）2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减小的，且f(3)0，则使f(x)0的x的取值范围为_3.函数f(x)(m22m)xm2m1，当m= _时，f(x)是幂函数。4.已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_ 选择题1.下列函数中不是幂函数的是()AyxByx3 Cy2x Dyx12.下列图像表示具有奇偶性的函数可能是()3.已知函数yf(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A4B2C1D04.幂函数f(x)的图像过点(2，m)，且f(m)16，则实数m的值为()A4或12B2 C4或14 D. 14或2 应用题1.已知幂函数f(x)x的图像经过点A (12,2)(1)求实数的值。(2)用定义证明f(x)在区间(0，)内的单调性。2.已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数且是减函数，若f(m1)f(12m)0，求实数m的取值范围。. 答案与解析填空题1.【解析】函数的定义域为0，)，故函数f(x)是非奇非偶函数。【答案】非奇

2、非偶函数2.【解析】由已知可得f(3)f(3)0，结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图)。由图像可知f(x)0时，x的取值范围为(3,3)。【答案】(3,3)3.【解析】若f(x)为幂函数，则m22m1，m12【答案】124.【解析】g(2)f(2)9f(2)93，f(2)6【答案】6 选择题1.【解析】根据幂函数的定义：形如yx的函数称为幂函数，可知C不是幂函数。【答案】C2.【解析】图像关于原点或y轴对称的函数具有奇偶性A、D中的图形关于原点和y轴均不对称，排除A、D；C中的图形虽然关于原点对称，但是过(0，1)和(0,1)两点，这说明当x0时，y1，这不符合函数的定义，不是函数的图像，排除C；B中图形关于y轴对称。【答案】B3.【解析】偶函数yf(x)的图像关于y轴对称，f(x)与x轴的四个交点中两两关于y轴对称因此，若一根为x1，则它关于y轴对称的根为x1；若一根为x2，则它关于y轴对称的根为x2，故f(x)0的四根之和为x1(x1)x2(x2)0.【答案】D4.【解析】设f(x)x，则2m，m(2)2216，24，2，m4或14【答案】C 应用题1.【解析】(1)f(12)(12)2，12(2)f(x)x121x.任取x1，x2(0，)，且x1x2f(x1)f(x2)1x1-1x2=x2-x1x1x2=x2-x1x1x2(x2+x1)x1，x2(0，)，x10，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数。2.【解析】f(m1)f(12m)0，f(m1)f(12m)f(x)为奇函数，f(m1)f(2m1)，f(x)为减函数。m12m1，m0f(x)的定义域为(2,2)，-2m-12-21-2m2解得-1m3-12m32-12m32又m0，0m32

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