（教育精品）二元一次方程的实际应用

1、 数学有诗意 走在复旦校园，过去的半年内，很多学生已经记不清这是第几次看到道路两旁悬挂起一排排纸鹤。 而这一次离去的，是数学家谷超豪。 这位数学家的故事可不是枯燥的公式，而是处处闪动着调皮的生活色彩。“文革”下放时，他在广播里 听到龙卷风要经过，还有心思看看窗外飘飞的雨点，算曲率，说播报有误；在香港便利店买完冰镇矿泉水， 他突然打破沉默对身旁的学生说：“你知道怎么用数学来描述随着时间的推移，冰的融化过程吗？” 在他看来，生活处处有数学，“人谓数无味，我道味无穷”。在医院时，他根据抽血检验报告，预测自 己的出院时间；根据风向和台风的几何特性，他常和天气预报比赛谁预测台风更准确。 这位没有戴瓶底厚的近视眼镜、走路思考问题也不会撞到电线杆的数学家，用他86年的一生告诉人们： 数学也有诗情画意。 “诗可以用简单的语言表达非常复杂的内容，用具体的语言表现深刻的感情和志向，数学也是这样，1 除以3，可以一直除下去，永远除不完，结果用一个无限循环的小数表示出来，给人无穷的想象空间。”他 说。 他总结出数学与古典诗词相通的“理论根据”：诗歌的对仗与数学的对称性是相似的，许多文学作品中 还蕴涵着丰富的科

2、学思想萌芽。“任何科学都需要语言的表达，文学修养对一个科学工作者来说必不可少。 有些文学作品很讲逻辑，我在中学就学会了用数学的反证法，或许与我读三国演义有关吧。” 最后，他干脆把艰涩的微分几何定理写进诗里：“曲面全凸形难变，空间双曲群可迁”。 他的生活也如减法一样。在家里，同为数学家的妻子和他的共同话题总是数学研究，但他却并不觉得乏 味，因为彼此能听懂对方讲的话，就是一种幸福。 谷先生就像一个开采金矿的带头人，带着大家探索、开路。种种创业之初困难的事都由谷先生做了，而 在找到了一条通往金矿之路后，他就把金矿让给跟随他的年轻人去继续挖掘，自己则带着另一批年轻人去寻 找另一个金矿。 “人生几何学几何，不学庄生殆无边。”他不喜欢庄子“以有涯随无涯”的处世之道，总是“希望再多 做一些事情”。 60岁时，他写道，“谁云花甲是老人，孜孜学数犹童心”；70岁，他说“七十古稀今不稀”；到80岁 ，谷老依然笑称自己只是过了一个“小小的”生日，“如今我还要说，80古稀今不稀。很多比我还要年长的 科学家，还在一线工作。” 可惜的是，他没能像自己许的生日愿望那样，“再干若干年”。 不过，在太空中，始终运行着一

3、颗星国际编号为171448的小行星，“谷超豪星”。 课前阅读： 数学和诗一样让我喜欢 很多人觉得搞数学很枯燥，谷超豪却说：“数学世界充满了精神的创造，只要深入其中就会发现奥妙无穷 。” 1956年，正当谷超豪在微分几何方面的成就引人注目的时候，他却敏锐地看到尖端技术发展对数学提 出的新要求。为了满足国家科学事业发展的需要，他毅然将主要精力投入到偏微分方程这一新的研究领域中 来。他致力于把数学应用到航天中去，经其反复设计、选用的方法在我国导弹“钝头物体超音速绕流”的计 算中发挥了主导作用，为我国国防科研作出了贡献。 “数学与古典文学都十分重视对称性，许多作品中还蕴含着丰富的科学思想萌芽。”作为数学家， 谷超豪的身上始终带着自然科学的理性与人文科学的感性。“在我的生活里，数学是和诗一样让我喜欢的东 西。诗可以用简单而具体的语言表达非常复杂、深刻的东西，数学也是这样。”谷超豪说。 谷超豪常常告诫年轻人，千万不要重理轻文，不要单纯和数字、公式、公理、定理打交道。“文学 和写作一方面能够丰富生活，另一方面也有益于数理思维的发展！” 在几十年如一日的数学研究中，谷超豪经常利用自己深厚的文学功底，将

4、数字化枯燥为神奇的无穷 乐趣用诗意的语言表达出来。1986年，他乘船去浙江舟山讲学时，曾写过一首诗：“昨辞匡庐今蓬莱，浪拍 船舷夜不眠。曲面全凸形难变，线素双曲群可迁晴空灿烂霞掩日，碧海苍茫水映天。人生几何学几何，不 学庄生殆无边。”其中第二句讲的是微分几何中的两个著名定理，最后一句则是自己人生的写照。 “人言数无味，我道味无穷。良师多启发，珍本富精蕴。解题岂一法，寻思求百通。幸得桑梓教，终 生为动容。”这是谷超豪20年前写的一首诗。他抒发了自已对数学的眷恋之情，也道出了对教书育人的理解 。 在复旦大学的师生心中，谷超豪不仅是数学家，更是教育家。他的教学有一个特点，就是“边学边 教”，经常把国际上最新的科研成果融入课堂的教学中。 1959年，他从莫斯科大学取得博士学位回国后，根据国家需要，开展了与超音速流密切相关的空气 动力学及数值计算的研究。他边学边教，开设了空气动力学和差分法的新课程，培养出了一批力学和数值计 算方面的新生力量。 每当他开拓出一个新领域，并作出开创性的贡献后，他就毫无保留地传授给学生，把学生推上这一 领域的前沿，而自己又去开拓另一更新的领域。上世纪60年代初，谷超豪

5、率先解决了空气动力学方程组的平 面超音速机翼绕流问题，比美国著名数学家Schaeffer等人的相应结果早了十几年。 课前阅读： 谷超豪，著名数学家，教 育家，中国科学院院士， 国际高等学校科学院院士 ，国家最高科学技术奖获 得者。在当今核心数学前 沿最活跃的三个分支微分 几何，偏微分方程和数学 物理均有突出贡献。 二元一次方程组的 实际应用 西合营中学 黄晓卉 第一小组： 几周前，初一年级举行了“颁奖仪式”。老师安排我 们去购买奖品，下面是我买回奖品后和老师的对话： 我：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元 和8元，我领了300元，现在找回68元。 老师：咦？你肯定搞错了！ 我：哦!我把口袋里的13元一起当作找回的钱了。 老师：小糊涂虫，这就对了! （1）大家能算算两种笔记本我各买了多少本吗？ （2）经统计，同时获得两种笔记本的人数为6人，你 能算出初一年级共奖励了多少名学生吗？ 马上就要期中考试了，同学们，希望这次你能获奖。 热爱生活，积极探索-孩子们眼中的数学 第二小组： 为了丰富我们的课余生活，我们班和六 班计划去商店购买体育器材。六班先去 ，买了10副羽毛球拍和6根跳绳

6、花了212 元，后来恰逢“3.15”商店搞活动，羽 毛球拍九折优惠，我们班买了8副羽毛球 拍和12根跳绳花了168元，大家知道原 来一副羽毛球拍和一根跳绳分别多少元 ？我们班共节省了多少元？ 第三小组： “王者荣耀”是现代人们钟爱的一款手 游，呵呵，我也是其中一员。但是最近 我遇到了一个难题：“王者荣耀”内存 占用量大，每更新一次要用一些内存， 而我的手机内存已经不多了。哥哥说若 我要更新三次则还差10MB内存，我更新 了一次后发现还剩150MB内存。请同学们 帮我算算我的手机原来有多少MB内存？ 更新一次用多少MB？ 第四小组： 为了响应美化校园的号召，西合营 中学计划在学校公共场所安装温馨提示 牌和垃圾箱，先安装了 5个温馨提示牌 和6个垃圾箱共花了870元。后来发现效 果很好，于是又安装了7个温馨提示牌和 12个垃圾箱，这次比上次多花了780 元。问：安装1个温馨提示牌和1个垃圾 箱各花多少元？ 第五小组： 为了丰富校园生活，我校开设了舞蹈兴趣小 组和篮球兴趣小组，并规定一人不能同时报 两个小组。我班原本参加舞蹈兴趣小组的人 数是参加篮球兴趣小组人数的2倍，但因参加 舞蹈兴趣小组的名额已满，10位已经报名舞 蹈兴趣小组的同学改报篮球兴趣小组，最终 我班报名舞蹈兴趣小组的人数比报名篮球兴 趣小组人数的一半多3人，大家能不能算出我 班原来参加各兴趣小组的人数？ 产品名称 爱德笔记本 现代美钢笔 单价 6元/本 15元/支 数量 总计 第六小组： 班长刘晨帮助老师购买考试奖品，老师要求买笔记 本和钢笔共16件，老师给刘晨200元，可是由于商 店工作人员疏忽，把墨汁洒在收据上，导致这两者 的购买数量和总价看不清楚，现在仅知找回50元， 你能根据下图收据，帮助老师求得笔记本和钢笔各 多少件吗？ 第七小组： 我班共有69人，前几天韩宋请假， 我发现了一个有趣的现象，我们班 的男生人数恰好是女生人数的十分 之七，你能算出我们班男生和女生 各有多少人吗？ 实际问题 数学问题 （二元一次方程组） 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 实际问题的答案 转化思想 建模思想 消元思想 加减法 代入法 检验 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 一.审 二.设 三.列 四.解 五.检验 六.答 知识回顾 人生几何学几何，不学庄生殆无边。 老师寄语 谷超豪

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