线性代数知识点典型题
12页1、一、方程组一、方程组1 1、设方程组有非零解,则 k=( ) 02022121 kxxxxA. 2 B. 0 C. 1 D. 42、若方程组有非零解,则 k=( ) 0xkx0xx2121A. -1 B. 0 C.1D.23、设 A=为 3 阶非奇异矩阵,则齐次线性方程组的解为( )333231232221131211aaaaaaaaa000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxaA B C DT1 , 1 , 1T0 , 0 , 0Taaa131211,T)0 , 1 , 0(4、设矩阵 A=,若齐次线性方程组 Ax=0 有非零解,则数 t=( ) 54332221t5、如果方程组有非零解,则 k=( ) 0404033232321kxxxxxkxxA. -2 B. -1 C. 1D. 2 6、设 A 为 5 阶方阵,若秩(A)=3,则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中包含的解向量的个数是( ) A2 B3 C4 D5 7、设 A 为 45 的矩阵,且秩(A)=2,则齐次方程 Ax=0 的基础解系所含向量的个数是( )8、设 A
2、为 5 阶的矩阵,且秩(A)=2,则齐次方程 Ax=0 的基础解系所含向量的个数是( )9、齐次线性方程组的解空间的维数是_. 032054354325431 xxxxxxxx10、线性方程组的解为( ) 4284103520zyxzyxzyxAx=2,y=0,z=-2 Bx=-2,y=2,z=0 Cx=0,y=2,z=-2 Dx=1,y=0,z=-1 11、设非齐次线性方程组 Ax=b 的增广矩阵为,则该方程组的通解为( ) 642002101012001MMM12、设,是 Ax=b 的解, 是对应齐次方程 Ax=0 的解,则( )12A. +是 Ax=0 的解B. +(-)是 Ax=0 的解112C. +是 Ax=b 的解D. -是 Ax=b 的解121213、方程组的通解是_.0xxx32114、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵 A 的秩为 3, 已经它的三个解向量为 其中bAX ,321,则该方程组的通解为( ) 0864,214332115、求下列方程组的通解 . 0895, 4433, 13432143214321xxxxxxxxxxxx16、求线性方程组的通解 57653
3、3553232313454321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx17、求线性方程组的通解. 833453622632315432154325432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx18、求齐次线性方程组的通解. 0553204420432143214321xxxxxxxxxxxx19、已知线性方程组 axxxxxxxx3213213152231 (1)求当 a 为何值时,方程组无解、有解. (2)当方程组有解时,求出其全部解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).20、设 3 元线性方程组,1231231232124551xxxxxxxxx (1)确定当 取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解? (2)当方程组有无穷多解时,求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示) 二、行列式按行(列)展开性质二、行列式按行(列)展开性质1 1、设 D=, D 中元素的代数余子式,则=( )3465312186427931ijaijA44434241793AAAAA. 0 B. 3 C. 2D. 42、设D=, D中元素的
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