固体能带理论

1、第四章 能带理论能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别原子固体中的电子不再束缚于个别原子，而是在 整个固体内运动（这要求电子的平均自由程远大于晶格常数），称为 共有化电子。能带理论是近似理论近似理论。由于固体中大量电子的运动是相互关联的， 每个电子的运动受到其他电子和原子的影响，在如此大量粒子的多体 系统严格求解是不可能的。大多数情况下我们关心的是价电子的运动 状态，在单原子结合成固体的过程中价电子的运动状态发生大的变化 ，而内层电子的变化较小，可以把内层电子和原子实近似看成离子实。 这样价电子的。

2、4-3 三维周期场中电子运动的近自由电子近似 一 一、模型和微扰计算波动方程为： 其中 。作为零级近似，用平均场 代替 ，则零级近似波函数和对应的本征值为： 采用周期性边界条件后，k的许可取值为： 波函数的一级修正、能量的二级修正为： 因： 上式中引用： ，使 在元胞在取值。同一维情况，若条件： 为整数不能同时满足，则上式为零。即 为倒格矢时，矩阵元才不等于零。 这里 实际上是 的傅立叶级数展开式的系数： 将结果用于波函数的一级修正、能量的二级修正式有： 上式方括号中 平移一个正格矢后将保持不变，因此是一个周期函 数，而。

3、4-2 一维周期场中电子运动的近近自由电子近似法 一、模型和微扰计算下图是一维周期场的示意图。近自由电子近似是指假定周期场的 起伏比较小，用势场的平均值 代替 作为零级近似，而将 看作微扰项。 零级近似的波动方程为： 其解为自由粒子的解： L=Na为归一化因子，引入周期性边界条件后： 取整数 根据定态微扰理论，本征值的一级和二级修正及本征函数的一级修正 为： 能量非简并： （1） （2） = 令 ，则 ，于是有 若 若 最后得： （3） 因此近似波函数及本征值为： 能量简并： 前面讨论时要求 ，但当 时，零级近似能量相等 即能量简并时。

4、第五章 固体的能带理论1.布洛赫电子论作了哪些基本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进？解：布洛赫电子论作了3条基本假设，即绝热近似，认为离子实固定在其瞬时位置上，可把电子的运动与离子实的运动分开来处理；单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动；周期场近似，假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。2.周期场对能带形成是必要条件吗？解：周期场对能带的形成是必要条件，这是由于在周期。

5、7.0 导论第 7 章 能带固体物理导论金属的自由电子模型的成就与困难 金属的自由电子模型使我们对金属的热容、热导率、电导率、磁化率以及电动力学有很 好的了解但该模型对其它的大问题就无能无力了：例如金属、半导体和绝缘体之间的区别，正霍 尔系数的出现，金属内传导电子与自由态原子 的价电子间的关系，以及许多输运性质等17.0 导论第 7 章 能带固体物理导论能带 晶体内的电子分布在各个能带上，这些能带之间间隔着不存在类波电子轨道的能量区域，这 种禁区称为能隙或带隙，他们是由于传导电子波 与晶体中的离子实相互作用而产生的27.0。

6、4-5 紧束缚近似-原子轨道线性组合法 紧束缚近似的出发点是：电子在一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，把其他原子场的作用看成是微扰。 一、模型与微扰计算 完全不考虑原子之间的相互影响，考虑简单晶格，每个元胞中只有一个原子，其格矢为：,，其附近的电子将以原子束缚态,的形式环绕,点运动。,孤立原子某本征态的波动方程为；,（1）,晶体中电子运动的波动方程为：,为处于,格点的单原子势场；,表示整个晶体中的周期性,势场。把方程（1）看成零级近似所满足是方程，,看成微,扰项，因此电子在N个不同的原子附近有N个类似（1）的方。

7、第五章 固体能带理论一、自由电子模型（前面几节使用的） 在这个模型中，电子与电子，晶格与电子之间的相互 作用被忽略.也可以这样说晶格对电子的影响视为平均 势场.索米菲理论：自由电子模型费米狄拉克分布解释： 1.电子气热容量2.电子发射3.电子气的顺磁与逆磁效应1. 磁阻困难：2. 霍耳效应3.电导、热导二、3个重要近似和周期性势场 多粒子系统 多电子系统 单电子系统 即：每个电子在由正离子产生的和其他电子的平均 电荷分布的势场中运动.绝热近似 ：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动 速度远大于原子核的运动速度，即原子。

8、第 1 页 共 7 页半导体物理学固体能带理论综述班级：材料物理 081401姓名：薛健学号：200814020122第 2 页 共 7 页固体能带理论综述摘要:本文综述了固体能带理论中的布洛赫定理、一维周期场中电子运动的近自由电子近似、包络函数模型(平面波展开方法)等基本理论。还介绍了采用了包络函数法和近自由电子近似法来计算其能带结构。可以看出，采用包络函数方法外推势能分布为体材料的势能分布时得到能带结构与利用准自由电子近似的方法得到的结果一致；另外，外推势能分布近似成为有限深势阱时与用超越方程得到的结果相吻合。而采用近自由电子。

9、1234.3 赝势方法在大多数情况下，芯态与价态的本征谱在能量上可以明显地区分开来。化学环境对芯态波函数一般只有微小的影响，在固体能带中他们构成非常狭窄的、几乎没有色散的能带，它们的能量位置可以因化学环境而有位移。由于这一特点，在芯能级谱中常作为区分原子或化学环境的特征。然而，固体（金属、半导体、绝缘体）的电子结构性质主要是由费米能级附近的电子态决定的。在能带理论研究中，计算位于深能级的被填满的芯态代价是很昂贵的：一方面，大大增加了能带的数量；另一方面，一个全电子的、没有被屏蔽的晶体势以及芯态的波函数。

10、固体物理学第四章：能带理论研究方法：简谐振动，只考虑相近原子的相互作用研究晶格振动一维双原子链一维单原子链固体（晶体）中电子的运动固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论。 假定在体积 V=L3 中有 N 个带正电荷 Ze 的离子实，相应 地有 NZ 个价电子，那么该系统的哈。

11、第四章 能带理论,周期场中单电子状态的一般特征（定理） 一维周期场中电子运动的近自由电子近似 三维周期场中电子运动的近自由电子近似 紧束缚近似（） 克勒尼希彭尼（） 模型,能带论是目前研究固体中的电子状态，说明固体性质最重要的理论基础。它的出现是量子力学与量子统计在固体中应用最直接、最重要的结果。能带论不但成功地解决了经典电子论和自由电子论处理金属问题时所遗留下来的许多问题，而且成为解释所有晶体性质（包括半导体、绝缘体等）的理论基础。,固体物理中这个最重要的理论是一个青年人首先提出的，年岁的在他的博士论。

12、第7-8章能带小结,2,多电子问题,量子力学处理晶体中电子问题的思路,多粒子系统,多电子系统,单电子系统,即：每个电子在由正离子产生的和其他电子的平均电荷分布的势场中运动.,1.绝热近似：,由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。,2.单电子近似：,一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。又称hartree-Fock自洽场近似。,能带理论基本假设,3. 周期场近似 ：,单电子近似的结果：周期性势场（周期为一个晶格常数，平移对。

13、第7-8章能带小结,2,多电子问题,量子力学处理晶体中电子问题的思路,多粒子系统,多电子系统,单电子系统,即：每个电子在由正离子产生的和其他电子的平均电荷分布的势场中运动.,1.绝热近似：,由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。,2.单电子近似：,一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。又称hartree-Fock自洽场近似。,能带理论基本假设,3. 周期场近似 ：,单电子近似的结果：周期性势场（周期为一个晶格常数，平移对。

14、固体能带理论 学习笔记 崔国栋 PHD上海光机所 参考固体物理学（朱建国、郑文琛等编著） 一晶体结构 晶体：具有一定熔点的固体 长程有序、自限性解理性、各向异性、晶面角守恒 19世纪，Bravais认为，晶体。

15、固体能带理论 学习笔记 崔国栋 PHD上海光 机所 参考固体物理学（朱建国、郑文琛等编著） 一晶体结构 晶体：具有一定熔点的固体 长程有序、自限性 &解理性、各向异性、晶面角守恒 19世纪， Bravais认为，晶体可以看成由相同的 格点 在三维空间作周期性无限分布构成的系统，这些格点的总和称为 点阵 。 -空间点阵学说 晶体结构 =点阵 +基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成的，则格点代表原子或者原子周围相应点的位置； 如果晶体由多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为 基元 格点代表基元的重心的位置 原胞 。

16、第四章 能带理论,能带理论 研究固体中电子运动的主要理论基础, 定性阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点, 晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距, 说明了导体、非导体的区别, 半导体理论问题的基础，推动了半导体技术的发展,能带理论 单电子近似的理论,单电子近似 最早用于研究多电子原子 哈特里福克自洽场方法,能带理论的出发点 电子不再束缚于个别的原子而在整个固体内运动 共有化电子,每个电子的运动 看成是独立的在一个等效势场中的运动,共有化电子的运动状态,理想晶体 晶格具有周期性，等效势场具有周期性, 电子在晶格周期性。

17、第四章 能带理论,能带理论 研究固体中电子运动的主要理论基础, 定性阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点, 晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距, 说明了导体、非导体的区别, 半导体理论问题的基础，推动了半导体技术的发展,能带理论 单电子近似的理论,单电子近似 最早用于研究多电子原子 哈特里福克自洽场方法,能带理论的出发点 电子不再束缚于个别的原子而在整个固体内运动 共有化电子,每个电子的运动 看成是独立的在一个等效势场中的运动,共有化电子的运动状态,理想晶体 晶格具有周期性，等效势场具有周期性, 电子在晶格周期性。

18、1234.3 赝势方法赝势方法在大多数情况下，芯态与价态的本征谱在能量上可以明显地区分开来。化学环境对芯态波函数一般只有微小的影响，在固体能带中他们构成非常狭窄的、几乎没有色散的能带，它们的能量位置可以因化学环境而有位移。由于这一特点，在芯能级谱中常作为区分原子或化学环境的特征。然而，固体（金属、半导体、绝缘体）的电子结构性质主要是由费米能级附近的电子态决定的。在能带理论研究中，计算位于深能级的被填满的芯态代价是很昂贵的：一方面，大大增加了能带的数量；另一方面，一个全电子的、没有被屏蔽的晶体势以及芯态。