固体物理能带理论
232页1、第四章 能带理论,能带理论 研究固体中电子运动的主要理论基础, 定性阐明了晶体中电子运动的普遍性的特点, 晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距, 说明了导体、非导体的区别, 半导体理论问题的基础,推动了半导体技术的发展,能带理论 单电子近似的理论,单电子近似 最早用于研究多电子原子 哈特里福克自洽场方法,能带理论的出发点 电子不再束缚于个别的原子而在整个固体内运动 共有化电子,每个电子的运动 看成是独立的在一个等效势场中的运动,共有化电子的运动状态,理想晶体 晶格具有周期性,等效势场具有周期性, 电子在晶格周期性的等效势场中运动,波动方程,晶格周期性势场, 假定原子实处在平衡位置把原子实偏离平衡位置的影响看成微扰,一维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理,第一步简化 绝热近似离子实质量比电子大,运动慢离子固定在瞬时位置上,第二步简化 利用哈特里一福克自治场方法 多电子问题简化为单电子问题 每个电子在离子势场和其它电子的平均场中运动,一维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理,第三步简化 周期性势场所有离子势场和其它电子的平均场是周期性势场,三维晶体中单个电子在周期性势
2、场中的运动问题处理, 能量本征值的计算, 选取某个具有布洛赫函数形式的完全集合晶体中的电子的波函数按此函数集合展开, 将电子的波函数代入薛定谔方程确定展开式中的系数应满足的久期方程求解久期方程得到能量本征值,三维晶体中单个电子在周期性势场中的运动问题处理, 电子波函数的计算, 根据能量本征值确定电子波函数展开式中的系数得到具体的波函数, 在不同的能带计算模型和方法中采取的理论框架相同,只是选取不同的函数集合, 能带理论的局限性, 一些过渡金属化合物晶体, 价电子的迁移率小自由程与晶格常数相当_电子不为原子所共有周期场失去意义_能带理论不适用了,非晶态固体, 非晶态固体和液态金属只有短程有序两种物质的电子能谱显然不是长程序的周期场的结果, 电子与电子之间的作用, 从多体问题的角度电子之间的相互作用不能简单地用平均场代替 金属中的价电子系统_不能用电子气来描述了必须把价电子系统看成量子液体, 电子与晶格之间的作用, 电子和晶格相互作用在离子晶体中电子的运动会引起周围晶格畸变电子带着这种畸变一起前进的 电子不再是在周期场中的运动,04_01 布洛赫定理, 方程的解具有以下性质, 布洛赫定理,
3、布洛赫定理 势场 具有晶格周期性时电子的波函数满足薛定谔方程, 布洛赫定理,为一矢量, 当平移晶格矢量, 波函数只增加了相位因子,晶格周期性函数,电子的波函数, 布洛赫函数, 布洛赫定理的证明, 引入平移算符证明平移算符与哈密顿算符对易两者具有相同的本征函数, 利用周期性边界条件确定平移算符的本征值给出电子波函数的形式, 势场的周期性反映了晶格的平移对称性,晶格平移任意矢量 势场不变, 在晶体中引入描述这些平移对称操作的算符,平移任意晶格矢量,对应的平移算符,作用于任意函数, 平移算符作用于周期性势场, 平移算符 的性质, 各平移算符之间对易,对于任意函数, 平移算符和哈密顿量对易,对于任意函数,和 微分结果一样, 平移算符的本征值,T和H存在对易关系 具有共同本征函数, 周期性边界条件,对于,对于,对于, 整数, 引入矢量, 倒格子基矢,满足,平移算符的本征值,将 作用于电子波函数,平移算符的本征值, 布洛赫定理,电子的波函数,满足布洛赫定理, 晶格周期性函数, 布洛赫函数, 平移算符本征值的物理意义,1), 原胞之间电子波函数相位的变化,2) 平移算符本征值量子数, 简约波矢 不同
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