（新课标）河南省2015高考物理总复习讲义 第12章 第1讲 机械振动

1、第1讲机械振动知识一简谐运动1简谐运动的表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反(2)运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相2回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力(2)方向：时刻指向平衡位置(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力3描述简谐运动的图象图象横轴表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律知识二受迫振动和共振1受迫振动(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关2共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大(2)条件：驱动力的频率等于固有频率(3)特征：共振时振幅最大(4)共振曲线：如图1211所示图1211考点一简谐运动的规律和应用一、变化规律位移增大时二、对称规律1做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系、另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反2振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，

2、如tBCtCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如tBCtBC，如图1212所示图12121个示范例(2013上海高考)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()A位移B速度C加速度D回复力【解析】做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，回复力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确【答案】B1个预测例(多选)图1213一个质点在平衡位置O点附近做机械振动若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图1213所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()A8 sB4 sC14 s D. s【解析】设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，OM过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T16 s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s(162) s14 s，故选项C正确若开始计时时刻，质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s(2

3、) s s，故选项D正确综上所述，该题的正确答案是C、D.【答案】CD考点二简谐运动的图象和应用一、对简谐运动图象的认识1简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图1214所示图12142图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹3任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向二、图象信息1由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期2可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移3可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向(1)回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴(2)速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴1个示范例图1215(2012重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图1215所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能

4、正确的是()【解析】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.【答案】D1个预测例图1216如图1216所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？【解析】(1)由振动图象可得：A5 cm，T4 s，0则 rad/s故该振子简谐运动的表达式为：x5 sin t (cm)(2)由图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断增大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m.【答案】(1)x5sin t (cm)(2)

5、见解析(3)05 m考点三受迫振动和共振自由振动、受迫振动和共振的比较振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T固或f驱f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等如图1217所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()图1217A甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz【解析】据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率，做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确【答案】B考点四实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1实验原理单摆在偏角很小(小于5)

6、时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T2 ，可得g，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度2实验步骤(1)组成单摆实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1 m长的细线在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂(2)测摆长实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为ll线r.(3)测周期实验仪器有：秒表把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T.(4)求重力加速度将l和T代入g42l/T2，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度3数据处理(1)平均值法：用g(g1g2g3g4g5g6)/6求出重力加速度(2)图象法图1218由单摆的周期公式T2 可得lT2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如

7、图1218所示，求出斜率k，即可求出g值g42k，k.(2011福建高考)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图1219所示，则该摆球的直径为_cm.图1219(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是()A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小【解析】(1)游标卡尺读数为0.9 cm70.1 mm0.97 cm.(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T，B错误；由T2得g，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误【答案】(1)0.97(0.96、0.98均可)(2)C1.图12110如图12110所示

8、，弹簧振子的频率为5 Hz，让它从B位置开始振动，并开始计时，则经过0.12 s时()A小球位于BO之间，运动方向向右B小球位于BO之间，运动方向向左C小球位于CO之间，运动方向向右D小球位于CO之间，运动方向向左【解析】周期T0.2 s，则0.6，即t0.6T，TtT，所以小球位于CO之间，运动方向向右，C正确【答案】C2有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1111B1112C1414 D1212【解析】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为11.【答案】B3一质点做简谐运动的图象如图12111所示，下列说法正确的是()图12111A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度是零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同【解析】由振动图象可知，质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz，故选项A错误振幅为2 cm，一个周期内质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期，经过的路程为2.54A10A20 cm，选项B是正确的.4 s末质点在平衡位置，且速度最大，故选项C错误在t1 s和t3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移处，质点位移大小相等、方向相反，故选项D错误【答案】B4(多选)图12112表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()图12112A驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B驱动

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