北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系测试题及答案

1、第一章检测卷时间：120分钟满分：120分题号-一-二二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项1. sin30的值为()A.1 B.f 詔 D532. 如图，已知 Rt ABC 中，/ C= 90 AC = 8, BC = 15,贝U tanA 的值为()A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm4. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1 : 2,AB的长为()A. 4 ,3 米 B . 6 ,5米 C. 12.5米 D . 24 米5. 如图，过点 C( 2, 5)的直线 AB分别交坐标轴于 A(0, 2), B两点，贝U tan/OAB的 )25B.3 C.2则斜坡值为(2A.23第5题图6 .如图为折叠椅， 相等，0是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固， / DOB = 100那么椅腿 AB的长应设计为(结果精确到cos40 0.77, sin40 = cos50 0.64, tan40 独 0.84, tan50第6题图图是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度厂家将撑开后的折叠

2、椅高度设计为 32cm,0.1cm，参考数据： sin50 =1.19)()A. 38.1cm B. 49.8cm C. 41.6cm D. 45.3cm二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.在 Rt ABC 中，/ C = 90 / A= 60。.若 AB = 2,贝U cosB=, BC=&如图，将/ AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan/ AOB =第11题图9. 若 a B均为锐角，且sina 2 + (tan 3- 1)2= 0，贝V a+ 3=LA10. 在 Rt ABC 中，/ C= 90 AB= 2, BC =羽，贝U sinq =.11. 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面OO的圆心，支架CD与水平面 AE垂直，AB = 150cm, / BAC=30另一根辅助支架 DE = 76cm,/ CED = 60.则水箱的半径为 cm(结果保留根号).212. 已知 ABC中，tanB= 3，BC = 6,过点 A作BC边上的高，垂足为点 D，且满足BD : CD = 2 : 1

3、，则 ABC 的面积为 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. 计算：2 2(1)3tan30 +cos 45 2sin60 ；(2)tan 60 2sin45 牛 cos60 :14. 在 Rt ABC 中，/ C= 90，AC = 15，/ B = 60，解这个直角三角形.15. 如图，已知 AC= 4,求AB的长.第#页共8页16. 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC= 20cm ,BC = 18cm,/ ACB = 50 王浩的手机长度为 17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB内？请说明你的理由 （参考数据：sin50* 0.8, cos50 0.6, tan50仏1.2）.17. 如图，已知钝角 ABC.（1）过点A作BC边的垂线，交 CB的延长线于点 D（尺规作图，保留作图痕迹，不要求 写作法）；在的条件下，若/ ABC = 122 , BC = 5, AD = 4，求CD的长（结果精确到 0.1, 参考数据：sin32 * 0.53, cos32* 0.85, tan32 0.62).A四、（本大题共3小题，每小

4、题8分，共24分）318. 如图，在 ABC 中，AD 丄 BC,垂足是 D,若 BC = 14, AD = 12, tan/ BAD = 4,求sinC的值.19 .如图，AD是厶ABC的中线,tanB = 1,COsC 達AC = ,2.求:(1) BC的长；(2) sin / ADC 的值.20. 如图，四边形 ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：/A=90,/ ABD = 60,/ CBD = 54, AB = 200m , BC= 300m.请你计算出这片水田的面积 （参 考数据：sin54 * 0.809, cos54* 0.588, .3* 1.732）.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平.连接 OA，此时 OA = 75cm , CB丄AO,/ AOB = Z ACB= 37 且桌面宽 0B 与BC的长度之和等于 0A的长度.求支架BC的长度（参考数据：sin370.6, cos370.8,tan370.75）.22. 我们定义：等腰三角形中底边与腰

5、的比叫作底角的邻对（can）.如图，在 ABC中,边 BCAB= AC,底角/ B的邻对记作canB,这时canB= 腰=忑.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：（1）ca n30 =;8如图，已知在厶 ABC中，AB = AC, canB= 5，Sabc = 24,求厶ABC的周长.六、（本大题共12分）23. 如图是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边 BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD丄AO时，称点P为“最佳视角点”，作 PC丄OB, 垂足C在OB的延长线上，且 BC = 12cm.当PA= 45cm时，求PC的长；(2)当/ AOC= 120时，“最佳视角点” P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时 PC 的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，参考数据：2疋1.414, 31.732).参考答案与解析1. A 2.D3.C4.B5.B6.C 解析：连接 BD,由题意得 OA= OB = OC = OD.vZ

6、DOB = 100 /-Z DAO = Z ADOBD 32 sin / DAO 0.77 41.6（cm）.故选 C.7.乎3 8.1 9.75 10.1 11.（150- 76,3）12. 8或24 解析： ABC有两种情况：（1）如图所示，v BC= 6,281 AD = 3BD = 3，- Sabc = 2BC AD = 2X 6X3 =a BD = 4. v AD 丄 BC, tanB= |,AD = 2 BD = 3,BD : CD=2 : 1 ,1838；图B图=50 / OBD = / ODB = 40ADB = 90 又: BD = 32cm ,二 AB =AD = 2BD = 3,2= 3- 2+ 1=7- ,2.（6 分）原式=（,3）2- 2 X2（2）如图所示，/ BC= 6, BD : CD = 2 : 1, a BD = 12. v AD 丄 BC, tanB= 3，二 AD = 2bd = 8，A Sabc = tBCAD = 2 X 6X 8= 24.综上所述， ABC 的面积为 8 或 24.13.解：（1）原式=3X+ -2 - 2 X23= 3

7、+ 扌3=寸.（3 分）14.爲=质=5回6分）解：作 CD丄AB 于点 D.在 Rt ACD 中，v/ A= 30ACD = 90-Z A= 60=10 ,3,（4 分）BC =AC 15 解：/ C = 90 / B = 60 / A= 302 分）又v AC= 15,a AB=而=15.1CD = ?AC= 2, AD = AC cosA= 2 3.（3 分）在 Rt CDB 中，vZ DCB = / ACB-Z ACD = 45 BD = CD = 2, （5 分） AB = AD + BD = 2 . 3+ 2.（6 分）16. 解:王浩同学能将手机放入卡槽 AB内.（1分）理由如下：作AD丄BC于点D, v/ C =50 AC = 20cm , AD = AC sin50 豪 20 X 0.8 = 16（cm） , CD = AC cos50 20 X 0.6 =12（cm） . （3 分）v BC = 18cm , DB = BC CD 18 12 = 6（cm） , AB = . AD2+ B疋.162+ 62= .192（cm）. （5分）v 17 = . 289 2

8、92, 王浩同学能将手机放入卡槽 AB内.（6 分）17. 解：（1）如图所示.（3分）（2） vZ ABC = 122 / ADB = 90 DAB = 32 在 Rt ADB 中，v tan/DAB =器, DB = DA tanZ DAB 4 X 0.62 = 2.48.（5 分） DC = DB + BC 2.48 + 5 7.5.（6 分）BD3八ADAC18. 解：在 Rt ABD 中，tan/ BAD =忑,二 BD = AD tan/ BAD = 12X4 = 9, （3 分）/ CD=BC - BD = 14-9 = 5在 Rt ACD 中,AC= AD2+ CD2= 122+ 52= 13,（6 分）/ sinC = =石.（8分）19. 解：过点 A 作 AE丄 BC 于点 E.t cosC = ，二/ C = 45在 Rt ACE 中，CE =%/21ae 1AC cosC= 2X = 1, （2 分） AE = CE= 1.在 Rt ABE 中，t tanB = -,=-, BE =T 23BE 33AE = 3, BC = BE+ CE = 4.（4 分）1（2）由可知 BC= 4, CE = 1. t AD 是厶 ABC 的中线， CD = -BC = 2, DE = CD - CE =1.（6 分）TAE 丄 BC, DE = AE， / ADC = 45 sin / ADC = .（8 分）20. 解：作 CM 丄 BD 于 M.（1 分）t/ A= 90 / ABD = 60 / ADB = 30 BD =1 12AB = 400m , AD = .3AB = 200.3m , （3 分） ABD 的面积为 AB AD =200X 200 ,3 =20000 逅（m2） . （4 分）t/ CMB = 90 / CBD = 54 CM = BC s in 54 300 X 0.809 =

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