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新编北师大版九年级数学上册研学案：11你能证明它们吗3

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常见问题

1、新编数学北师大版精品资料学习目标：1、学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系。2、等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。教学重点等边三角形判定定理的发现与证明.来源:含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题. 学习过程：课前热身（复习提问）1、已知：ABC,ACB的平分线相交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？(3) 证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60引入新课：（导学提问）1、已知ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件，使它变为等边三角形。2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。第三环节：展示目标1、学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系。2、等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。自主学习合作探究有一个角等于

2、60的等腰三角形是等边三角形吗？已知：在ABC中，AB=AC，则B60。求证：ABC是等边三角形。来源:来源:定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。如图17（1），在ABC中，ACB90，A30，则B60。延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如图17（2）定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的。例：等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高。如图1-8，在ABC中，已知ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高，求CD的长。巩固练习1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（）2、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是。3、在RtABC中，ACB=900, A =300,CDAB,BD=1,则AB= 。4、在ABC中，AB=AC,BAC=1200,D是BC的中点， DEAC,则AE:EC= 。4、如图，在RtABC中，C=900,沿B点的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB的中点D处， A= .5、在RtABC中，C=300,ADBC,你能看出BD与BC的大小关系是 6、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。反馈检测1、已知:如图,在ABC中,ACB 900,A=300,CDAB于D. 求证:BD=AB/4.ACBD已知：如图，ABC中，BDAC,DEAC，点D是AB的中点，A=300，DE=1.8，求AB的长。2、试一试知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H. (1)求证:AB=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由ABCPQH来源:来源:布置作业A组：知识技能1、2数学理解3B、C组：知识技能1、2教学反思教师反思：学生反思：

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