专题 平行线间的拐点问题（解析版）--七年级数学下册

1、专题01 平行线间的拐点问题类型一：“猪蹄”模型类型二：“铅笔”模型类型三：“鹰嘴”模型平行线间的拐点问题均过拐点作平行线的平行线，有多少个拐点就作多少条平行线。一选择题1（2023新城区校级一模）如图，直线mn，含有45角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若120，则2的度数为（）A15B25C35D45【分析】过B作BKm，推出BKn，由平行线的性质得到OBK120，2ABK，求出ABKABOOBK25，即可得到225【解答】解：过B作BKm，mn，BKn，OBK120，2ABK，ABO45，ABKABOOBK452025，2ABK25故选：B2（2023海南）如图，直线mn，ABC是直角三角形，B90，点C在直线n上若150，则2的度数是（）A60B50C45D40【分析】根据平行线的性质可以得到1BDC，然后直角三角形的性质，即可求得2的度数【解答】解：延长AB交直线n于点D，mn，150，1BDC50，ABC90，CBD90，290BDC905040，故选：D3（2023秋渝中区校级期中）如图，直线ABCD，GEEF于点E若EFD32，则BGE的度数是（）A62

2、B58C52D48【分析】过点E作AB的平行线HI，利用平行线的性质即可求解【解答】解：过点E作直线HIABABCD，ABHI，EFD32，CDHI，HEFEFD32，GEEF于点E，GEF90，GEHGEFHEF903258，ABHI，BGEGEH58故选：B4（2022秋杜尔伯特县期末）如图，已知ABCD，BE，DE分别平分ABF和CDF，且交于点E，则（）AEFBE+F180C2E+F360D2EF180【分析】过点E作EMAB，利用平行线的性质可证得BED（ABF+CDF），可以得到BED与BFD的关系【解答】解：过点E作EMAB，如图：ABCD，EMABCDEM，ABEBEM，CDEDEM，ABF的平分线与CDF的平分线相交于点E，ABEABF，CDECDF，BEDBEM+DEM（ABF+CDF），ABF+BFD+CDF360，ABF+CDF360BFD，BED（360BFD），整理得：2BED+BFD360故选：C5（2022秋榆树市期末）如图，ABCD，则图中1、2、3关系一定成立的是（）A1+2+3180B1+2+3360C1+322D1+32【分析】首先过点E作EFA

3、B，由ABCD，可得EFABCD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得AEF1，CEF3，继而可得1+32【解答】解：过点E作EFAB，ABCD，EFABCD，AEF1，CEF3，2AEF+CEF1+3故选：D6（2023秋湖北月考）将含有30角的直角三角板在两条平行线中按如图所示摆放若1120，则2为（）A120B130C140D150【分析】过A作ABl1，得到ABl2，推出31120，2BAC，即可求出23+430+120150【解答】解：过A作ABl1，l1l2，ABl2，31120，2BAC，23+430+120150故选：D二填空题7（2023江油市开学）如图，ABCD，P为AB，CD之间的一点，已知228，BPC58，则130【分析】过P作PQAB，得到PQCD，推出CPQ228，BPQ1，求出BPQBPCCPQ30，即可得到1的度数【解答】解：过P作PQAB，ABCD，PQCD，CPQ228，BPQ1，BPQBPCCPQ582830，130故答案为：308（2023秋南岗区校级期中）如图，已知DEBC，ABC105，点F在射线BA上，且EDF125，则DFB的度数为

4、 20【分析】过F作FMDE，推出FMBC，得到ABC+MFB180，D+MFD180，求出MFB75，MFD55，即可得到DFBMFBMFD20【解答】解：过F作FMDE，DEBC，FMBC，ABC+MFB180，D+MFD180，ABC105，EDF125，MFB75，MFD55，DFBMFBMFD20故答案为：209（2023秋道里区校级期中）为增强学生体质，望一观音湖学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动图1是一位同学跳绳时的一个瞬间数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知ABCD，EAB70，ECD105，则AEC35【分析】过E作EFAB，则EFABCD，利用平行线的性质求得FEA110，FEC75，进而可求解【解答】解：过E作EFAB，ABCD，EFABCD，EAB+FEA180，ECD+FEC180，EAB70，ECD105，FEA110，FEC75，AECFEAFEC35，故答案为：3510（2022秋雅安期末）如图，ABCD，DCE的角平分线CG的反向延长线和ABE的角平分线BF交于点F，EF60，则E100【分析】过F作FHAB，依据平行线的性质，可设ABFEBFBF

5、H，DCGECGCFH，根据四边形内角和以及EF60，即可得到E的度数【解答】解：如图，过F作FHAB，ABCD，FHABCD，DCE的角平分线CG的反向延长线和ABE的角平分线BF交于点F，可设ABFEBFBFH，DCGECGCFH，ECF180，BFCBFHCFH，四边形BFCE中，E+BFC360（180）180（）180BFC，即E+2BFC180，又EBFC60，BFCE60，由可得，E+2（E60）180，解得E100，故答案为：10011（2023秋南岗区校级期中）已知：如图，ABCD，ABG的平分线与CDE的平分线交于点M，M45，F64，E66，则G88【分析】过点G，F、E、M分别作GHAB，FQAB，EPAB，MNAB，根据平行线的传递性得出ABCDGHFQEPMN，再根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义即可求解；【解答】解：过点G、F、E、M分别作GHAB，FQAB，EPAB，MNAB，ABCD，ABCDGHFQEPMN，BNN1，NMD4，BM平分ABG，MD平分CDE，BMD45，21+2390，521，1023，67，89，GFE7+86+964，F

6、ED9+D9+2366，2362，21+690288，BGF5+621+688故答案为：88三解答题12（2022秋宝丰县期末）已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且CNAC+CBQ（1）求证：MNPQ；（2）如图2，射线AE、BD分别平分MAC和CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与NAC内部的一条射线AD交于点D，若C2D，求EAD的度数【分析】（1）过C作CSMN，由已知可以得到PQCS，从而得到MNPQ；（2）连接DC并延长交AE于点F，由已知可以得到DACNAC，再由EADEAC+CAD及平角的意义可以得到解答【解答】（1）证明：过C作CSMN，如图，CSMN，NACACS，ACBACS+BCSNAC+CBQ，BCSCBQ，PQCS，MNPQ；（2）解：如图，连接DC并延长交AE于点F，则：ACFDAC+ADC，BCFDBC+BDC，ACBDAC+DBC+ADB2ADB，ADBDAC+DBC，2ADB2DAC+2DBC2DAC+QBC，又ACBNAC+CBQ2ADBNAC+CBQ2DAC+QBC，即NAC2DAC，DACNAC，EADEAC+CADMAC+NAC（MAC+NAC）9013（2022秋莘县期末）综合与实践如图，已知ABCD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当所放位置如图所示时，PFD与AEM的数量关系是 PFD+AEM90；（2）当所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON15，PEB30，求N的度数【分析】（1）作PHAB，根据平行线的性质得到AEMHPM，PFDHPN，根据MPN90解答；（2）根据平行线的性质得到PFD+BHN180，根据P90解答；（3）根据平行线的性质、对顶角相等计算【解答】解：（1）如图，作PHAB，则AEMHPM，ABCD，PHAB，PHCD，PFDHPN，MPN90，PFD+AEM90，故答案为：PFD+AEM90；（2）猜想：PFDAEM90；理由如下：如图，ABCD，PFD+BHN180，BHNPHE，PFD+PHE180，P90，PHE+

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