志鸿优化设计九年级数学下册26.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数快乐预习轻松尝试导学案2新人教版
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1、26.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数(2)学前温故抛物线yax2bxc的顶点是最低点时，a0，当_时，二次函数yax2bxc有最小值_；抛物线yax2bxc的顶点是最高点时，a0，当_时，二次函数yax2bxc有最大值_新课早知1用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为_问题再建立_求解，解要符合实际题意，要注意数与形的结合2对面积最值问题应该设图形的一边长为自变量，所求面积为_，建立二次函数的模型；再利用_有关知识求得最值，要注意函数自变量的_几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中_、用料的_，以及动态几何中的_3一个长方形的长是x cm，宽是(10x) cm，当x_时，长方形的面积最大4用40 m长的绳网围成一个长方形区域养鸡，设长方形的长为x m，当x_m时，这个长方形区域的面积最大，是_m2.答案：学前温故xx新课早知1数学函数模型2因变量二次函数取值范围面积的最值最佳方案最值的讨论35 cm设面积为y cm2，根据题意，得yx(10x)，即y(x5)225.故当x5时，面积最大410100设面积是y m2，根据题意，得yx(20x)，即y(x10)2
2、100.故当x10时，面积最大，最大面积是100 m2.二次函数在几何方面的应用【例题】如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m,120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m，2x m.图(1)用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，横、纵通道的宽分别是多少？(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3 168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价(以下数据可供参考：8527 225,8627 396,8727 569)分析：通过观察图，可将图通过平移转化为如图所示，则绿化部分的长为(2004x) m，宽为(1203x) m；转化为如图所示，则三条通道的总面积等于纵、横小路的面积和减去公共部分的面积解法一：(1)如图所示，通道的总面积S120200(2004x)(1203x)12x21 080x.由S200120，得x290x1760，解得x2或x88.又x0,4x200,3x120，解得0x40，所以x2，得横、纵通道的宽分别是6 m,4 m.(2)设花坛总造价为y元则y3 16
3、8x(200120S)33 168x(24 00012x21 080x)336x272x72 00036(x1)271 964，当x1，即纵、横通道的宽分别为3 m,2 m时，花坛总造价最低，最低总造价为71 964元解法二：(1)如图所示，通道的总面积S3x2002x12023x4x12x21 080x.以下同解法一点拨：解这类题的关键是将不规则图形转化为规则图形，同时整体代换的思想方法在解题中起到了化难为易的作用求解实际问题的最值问题时，需建立二次函数模型，再利用二次函数的性质求解1一个菱形的对角线之和为10 cm，其最大面积为()A24 cm2 B25 cm2C12.5 cm2 D12 cm22如图，点P的坐标是(1，3)，则此抛物线对应的二次函数有()A最大值1B最小值3C最大值3D最小值13y2x24x5有最_值，是_；yx23x有最_值，是_4有一块长方形的铁片，把它的四个角各自剪去一个边长是4 cm的小方块，然后把四边折起来做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，则盒子的容积y(cm3)与铁片宽x(cm)的函数关系式为_5将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是多少？答案：1C设菱形的一条对角线的长的一半为x，由题意，得Sx422.2B抛物线开口向上，有最小值3小3大利用配方法或公式法求最值(1)y2x24x52(x1)23，最小值是3；(2)y2，最大值是.4y8x296x2565解：设一段铁丝的长度为x cm，两正方形的面积之和为y cm2，则y22，整理，得yx2x，所以y最小，即面积之和的最小值是 cm2.
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