中考数学总复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》专项提升练习题（附答案)

1、中考数学总复习二次函数与平行四边形综合压轴题专项提升练习题（附答案)学校:_班级：_姓名：_考号：_1如图，已知抛物线y=ax2+3ax+ca0与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为1,0(1)求抛物线的函数关系式；(2)若点D是x轴上的一点，在抛物线上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点且以AC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2a0与x轴交于A1,0，B3,0两点，与y轴交于点C，连接BC(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段BC于M，过点P作x轴的垂线交线段BC于N，求PMN的周长的最大值(3)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由3如图，已知抛物线y=12x232xnn0与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C(1)如图1，若AB=5，则n的值为_（直接写出结果）；(2

2、)如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE:ED=1:4，求n4抛物线y=ax24经过A、B两点，且OA=OB，直线EC过点E4，1，C0，3点D是线段OA（不含端点）上的动点，过D作PDx轴交抛物线于点P，连接PC、PE(1)求抛物线与直线CE的解析式；(2)求证：PC+PD为定值；(3)在第四象限内是否存在一点Q，使得以C、P、E、Q为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由5如图1 抛物线y=23x223x+4与x轴交于A B两点（点A在点B的左边） 与y轴交于点C 直线y=kx+b经过点A C(1)求直线AC的解析式；(2)点P为直线AC上方抛物线上的一个动点 过点P作PDAC于点D 过点P作PEAC交x轴于点E 求PD+AE的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）问PD+AE取得最大值的情况下 将该抛物线沿射线AC方向平移103个单位后得到新抛物线 点M为新抛物线对称轴上一

3、点 在新抛物线上确定一点N 使得以点P C M N为顶点的四边形是平行四边形 写出所有符合条件的点M的坐标 并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程6在平面直角坐标系中 抛物线y=x24x+c与x轴交于点A B（点A在点B的左侧） 与y轴交于点C 且点A的坐标为5,0(1)求点C的坐标；(2)如图1 若点P是第二象限内抛物线上一动点 求点P到直线AC距离的最大值 并求出此时点P的坐标；(3)如图2 若点M是抛物线上一点 点N是抛物线对称轴上一点 是否存在点M使以A C M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在 请直接写出点M的坐标；若不存在 请说明理由7如图1 抛物线y=x2+3x+4与x轴交于A B两点（A在B的左侧） 与y轴交于点C 连接AC,BC(1)求ABC的面积；(2)如图2 点P为直线上方抛物线上的动点 过点P作PDAC交直线BC于点D 过点P作直线PEx轴交直线BC于点E 求PD+PE的最大值及此时P的坐标；(3)在（2）的条件下 将原抛物线y=x2+3x+4向右平移2个单位 再向上平移8个单位 点M是新抛物线与原抛物线的交点 N是平面内任意一点 若以P B M N为顶点

4、的四边形是平行四边形 请直接写出点N的坐标8如图 抛物线y=ax2+bx4a0与x轴交于A4,0和B1,0两点 与y轴交于点C 点P是直线AC下方的抛物线上一动点 (1)求抛物线的解析式；(2)过点P作PDx轴于点D 交直线AC于点E 求线段PE的最大值及此时点P的坐标；(3)取（2）中PE最大值时的P点 在坐标平面内是否存在点Q 使得以点A C P Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在 直接写出点Q的坐标 若不存在 请说明理由9如图 抛物线与x轴交于Ax1，0，Bx2，0两点 且x1x2 与y轴交于点C0，5 其中x1，x2是方程x24x5=0的两个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点M是线段AB上的一个动点 过点M作MNBC 交AC于点N 连接CM 当CMN的面积最大时 求点M的坐标；(3)点D4，k在（1）中抛物线上 点E为抛物线上一动点 在x轴是否存在点F 使以A D E F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在 直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在 请说明理由10如图 在平面直角坐标系中 抛物线y=12x2+bx+c与直线AB交于点A0，4 B4，0(1)求该抛物

5、线的函数表达式；(2)点P是直线AB下方抛物线上的一动点 过点P作x轴的平行线交AB于点C 过点P作y轴的平行线交x轴于点D 求PC+PD的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中PC+PD取得最大值的条件下 将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位 点E为点P的对应点 平移后的抛物线与y轴交于点F M为平移后的抛物线的对称轴上一点在平移后的抛物线上确定一点N 使得以点E F M N为顶点的四边形是平行四边形 直接写出所有符合条件的点N的坐标11如图 已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A1,0 C2,3两点 与y轴交于点N 其顶点为D(1)求抛物线及直线AC的解析式(2)设点M3,m 求使MN+MD的值最小时m的值(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B E为直线AC上的任意一点 过E作EFBD交抛物线于点F 以B D E F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能 求出点E F的坐标；若不能 请说明理由12综合与探究如图 在平面直角坐标系中 直线y=4x+4与x轴交于A点 与y轴交于C点 抛物线y=ax2+83x+ca0）经过A C两点 与x轴相交于另一点B 连接BC点P是线段BC

6、上方抛物线上的一个动点 过点P作PQBC交线段BC于点Q(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线对称轴上的一个动点 则DCDB的最大值是_；(3)求PQ的最大值 并写出此时点P的坐标；(4)在x轴上找一点M 抛物线上找一点N 使以点B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形 请直接写出点M的坐标13如图1 在平面直角坐标系中 抛物线y=ax2+bx+3a0与x轴交于点A1，0 点B3，0 与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一点 过点P作x轴的平行线交BC于点D 过点P作y轴的平行线交BC于点E 求PD+PE的最大值以及此时点P的坐标；(3)如图2 将抛物线沿射线CB的方向平移 使得平移后的抛物线经过线段CB的中点 且平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M N R是直线BC上任意两点 Q为新抛物线上一点 直接写出所有使得以点M N R Q为顶点的四边形是平行四边形的点Q的横坐标 并把求其中一个点的横坐标过程写出来14抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(3,0) B(1,0)两点 与y轴交于点C(0,3) 点P是抛物线上的一个动点(1)求抛

7、物线的函数表达式；(2)如图1 点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A C重合） 过点P作PDAB 垂足为D PD交AC于点E作PFAC 垂足为F 若点P的横坐标为t 请用t的式子表示PE 并求PEF的面积的最大值；(3)如图2 点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点 在抛物线上存在点P 使得以点A P C Q为顶点的四边形是平行四边形 请直接写出所有符合条件的点P的坐标 并把求其中一个点P的坐标的过程写下来15综合与探究如图1 在平面直角坐标系中 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A B两点 与直线l交于B C两点 其中点A的坐标为2,0 点C的坐标为1,4(1)求二次函数的表达式和点B的坐标(2)若P为直线l上一点 Q为抛物线上一点 当四边形OBPQ为平行四边形时 求点P的坐标(3)如图2 若抛物线与y轴交于点D 连接AD,BD 抛物线上是否存在点M 使MAB=ADB？若存在 请直接写出点M的坐标；若不存在 请说明理由16在直角坐标系中 抛物线y=12x2+bx+ca0与x轴交于A B两点其中点A2,0 点B4,0(1)求抛物线的解析式(2)如图1 在直线l:y=12x+n经

8、过A点 与y轴交于D在直线l下方的抛物线上有一个动点P 连接PA PD 求PAD面积的最大值及其此时P的坐标(3)将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线y1 点E是新抛物线y1的对称轴上的一个动点 点F是原抛物线上的一个动点 取PAD面积最大值时的P点若以点P D E F为顶点的四边形是平行四边形 直接写出点F的坐标 并写出求解其中一个F点的过程17如图 已知抛物线y=x22x+3的顶点为D点 且与x轴交于B A两点（B在A的左侧） 与y轴交于点C点E为抛物线对称轴上的一个动点：(1)当点E在x轴上方且CEBD时 求sinDEC的值；(2)若点在抛物线上 是否存在以点B E C P为顶点的四边形是平行四边形请求出点的坐标；(3)若抛物线对称轴上有点E 使得AE+55DE取得最小值 连接AE并延长交第二象限抛物线为点M 请直接写出AM的长度18图1 在平面直角坐标系xOy中 已知抛物线y=x2+bx+c经过A1,0 B3,0两点P是抛物线上一点 且在直线BC的上方(1)求抛物线的解析式；(2)如图2 点E为OC中点 作PQy轴交BC于点Q 若四边形CPQE为平行四边形 求点P的横坐标；(3)如图3 连结AC、AP AP交BC于点M 作PHAC交BC于点H记PHM PMC CAM的面积分别为S1,S2,S3判断S1S2+S2S3是否存在最大值 若存在 求出最大值；若不存在 请说明理由19如图 在平面直角坐标系中 抛物线y=12x2+bx+c与x轴

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