中考数学专题复习《实际问题与二次函数》测试卷(附带答案)

1、中考数学专题复习实际问题与二次函数测试卷(附带答案)学校:_班级:_姓名:_考号:_1电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且）部分数据如下表所示：销售单价x（元/个）556070销售量y（个）220200160根据以上信息，解答下列问题：(1)求y与x的函数关系式；(2)求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；(3)电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围2掷实心球是攀枝花市高中阶段学校招生体育考试的必考项目如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系，如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据攀枝花市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分15分该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由3跳绳是很多同学都喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状可近似的看作一条抛物线如图

2、是甲，乙两人将绳子用到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距，绳子最高点距离地面2米现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图1所示的平面直角坐标系(1)求绳子用到最高处时所对应的抛物线表达式；(2)身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？(3)现有9位身高均为的同学采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图2），但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米，此时绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？4某公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖中心竖直安装了一根高为3米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与喷水管的水平距离为 1 米处达到最高，水柱落地处离喷水管3米以喷水管与湖面的交点为原点，建立如图的平面直角坐标系(1)求抛物线的函数表达式；(2)现公园准备通过只调节喷头露出湖面的高度，使得游船能从抛物线水柱下方正中间通过为避免游客被喷泉淋湿，要求游船从抛物线水柱下方正中间通过时，游船顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于 1.5米，已知游船顶棚宽度为 1米，顶棚到湖面的高度为 2.5米，那么公园应将喷头至少向上移动多少米才能符合要求？5如图

3、1，以边长为16的正方形的顶点为原点建立直角坐标系，分别在轴、轴的正方向上(1)求以轴为对称轴，且经过点的抛物线的函数解析式；(2)平移正方形，但保持抛物线与对应边交于点、与对应边交于点，且点不与点重合，点不与点重合，如图2，设点的坐标为，当时，求出点的坐标；在的条件下，直接写出的取值范围；当时，是否存在实数使得点为边的中点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由6如图，在中，动点以的速度从点开始沿边向点移动，动点以的速度从点开始沿边向点移动，若两点分别从两点同时出发，设运动时间为(1) _， _， _；（用含的式子表示）(2)为何值时，的面积为？(3)为何值时，的面积最大？最大面积是多少？7如图，在某中学的一场篮球比赛中，小明在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮筐中心，请通过计算说明小丽的判断是否正确(3)若小明将球出手的角度

4、和力度都不变，请直接写出小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮筐中心8某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系已知抛物线经过，三点(1)求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；(2)有一辆高，顶部宽的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；(3)现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架，对隧道进行维修B，C两点分别在隔离墙和地面上，且与隔离墙垂直，与地面垂直，求钢架的最大长度9面对全球疫情蔓延、芯片短缺等不利影响，新能源汽车销量仍大幅增长，因此，2022年的新能源汽车补贴标准在2021年基础上退坡30%某新能源汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元，今年受补贴标准的影响，二月份A型汽车的售价比去年同期每辆涨价1万元，在卖出相同数量的A型汽车的前提下，二月份的销售额为320万元(1)求今年二月份每辆A型汽车的售价(2)经过一段时间后，该销售公司发现，A型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元，销售量会减少2辆，已知A型汽车的进价不变，每辆12万元，那么如何确定售价才可以获得最大利润？10某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种

5、热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元(1)商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？11掷实心球是2024年郑州巿高中阶段学校招生体育考试的抽考项目，如图1是一名男生投实心球，实心球的行进路线是条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为5m时，实心球行进至最高点4m处(1)求y关于x的函数表达式（不写x的取值范围）；(2)根据郑州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于m时，此项考试得分为满分分，请判断该男生在此项考试中是否能得满分，并说明理由12如图是某企业投入了一种高效环保型新能源电动车示意图企业经历了从投入到盈利过程，如图的二次函数的图象描述了该企业

6、年初以来累积利润（亿元）与销售时间（年）之间的关系（即前（年）的利润总和与之间的关系）请根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求累积利润（亿元）与时间（年）之间的函数关系式；(2)求截止到几年末企业累积利润可达到亿元；(3)求第年企业所获利润13羽毛球运动是一项很好的健身项目，羽毛球发球时，羽毛球飞行路线为抛物线的一部分，如图，一运动员站在O点发球且羽毛球飞行高度与水平距离之间满足函数关系式(1)求羽毛球飞行路线中离地最大高度(2)已知羽毛球球网高度为，发球点A与球网的水平距离为3m，通过计算说明这次发球是否能过网？14要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为处达到最高，且最高为，水柱落地处离广场中央，建立如图所示的直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)求水管的长度；(3)当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？15如图1是汝南北城古桥，斑驳的桥面上书写着历史的痕迹古桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥

7、拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是(1)按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式（无需写出取值范围）；(2)一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）参考答案：1(1)；(2)（元）(3)销售单价x的范围是：2(1)(2)该女生在此项考试中没有得满分，3(1)(2)小明站在绳子的正下方距离甲的距离不小于米且不大于米时，绳子能通过他的头顶(3)此时绳子不能否顺利的甩过所有队员的头顶4(1)(2)应将喷头至少向上移动米才能符合要求5(1)(2)，当时，不存在实数使得点为边的中点6(1)，(2)当或时，的面积是(3)当为时，的面积最大，最大面积是7(1)(2)小丽的判断是正确的，(3)小明应该向前走米才能命中篮筐中心8(1)该抛物线的解析式为(2)工程车不能正常通过，(3)钢架最大长度为9(1)16万元(2)每辆型车的售价为19万元时，可以获得最大利润，且最大利润为98万元10(1)(2)19元；250元11(1)；(2)该男生在此项考试中能得满分，12(1)；(2)截止到年末企业累积利润可达万元；(3)第年企业所获利是万元13(1)；(2)能过网，14(1)(2)米(3)15(1)；(2)工人不会碰到头，第 13 页 共 13 页

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