中考数学专题复习《二次函数与平行四边形综合压轴题》测试卷(带答案)

1、 第 1 页 共 47 页 中考数学专题复习二次函数与平行四边形综合压轴题测试卷(带答案)学校学校:_:_班级班级:_:_姓名姓名:_:_考号考号:_:_ 1如图，抛物线=122+经过点(4,0)、(1,0)两点，点 C为抛物线与 y轴的交点 (1)求此抛物线的解析式；(2)点 D是直线上方的抛物线上一点，求 面积的最大值，以及 面积取得最大值时，点 D的坐标；(3)点 P是直线上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、Q、B、C 为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P、Q坐标；若不存在，请说明理由 2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线=122+（b，c 为常数）的顶点坐标为(32,258)，与 x轴交于 A、B两点（点 A 在点 B左侧），与 y轴交于点 C，点 C、点 D关于 x 轴对称，连接，作直线 (1)求 b、c 的值；(2)求点 A、B 的坐标；第 2 页 共 47 页(3)求直线的解析式；(4)点 P在抛物线上，点 Q在直线上，当以点 C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点 Q 的坐标 3如图，抛物线与 x 轴

2、交于 A（点 B 位于点 A 的右边），与 y 轴交于点 C（0，4），连接 BC，点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线对应的函数表达式以及 A，B 两点的坐标（2）若点 P 位于第四象限，过点 P 作 PQBC，求 PQ 的最大值（3）M 是抛物线对称轴上任意一点，若以点 B，C，P，M 为顶点的四边形是平行四边形，求 t 的值 4如图，对称轴为直线=72的抛物线经过点(6,0)和(0,4)(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)点在第四象限抛物线的图像上，当平行四边形的面积为 24 时，求点的坐标；(3)在直线是否存在一点，使得 与 相似，如存在求出点坐标，如果不存在请说明理由 第 3 页 共 47 页 5 如图，直线=+2与x轴交于点(3,0)，与y轴交于点，抛物线=432+经过点，(1)求 k 的值和抛物线的解析式；(2)(,0)为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x轴的直线与直线及抛物线分别交于点 P和点 N，且点 P是线段上异于、的动点 求面积最大值；若以点，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 m 的值 6抛物线=2 4经过、两点，且=，直线过点(4，1)，(0，3)

3、，点是线段（不含端点）上的动点，过作 轴交抛物线于点，连接、(1)求抛物线与直线的解析式；(2)求证：+为定值；(3)在第四象限内是否存在一点，使得以、为顶点的平行四边形面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由 第 4 页 共 47 页 7如图，抛物线=2+2 3经过(1,0)、(,0)、(0,)三点 (1)求 b，c 的值；(2)点 P在抛物线上，当=10，求点 P的坐标；(3)在抛物线对称轴上找一点 P，使+的值最小，求点 P 的坐标；(4)点 M 为 x 轴上一动点，抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 8如图，在平面直角坐标系中，抛物线=852+165+2经过(12,0)，(2,2)两点，与 y轴交于点 C (1)求点 C 的坐标；(2)如图 1，在对称轴上找一点 Q，使 的周长最小，求点 Q的坐标；(3)如图 2，点 P在抛物线上，过点 P作 轴，交直线于点 D，若以 P，D，O，C为 第 5 页 共 47 页 顶点的四边形是平行四边形，求点 P的坐标 9综合与探究 如图，抛

4、物线=12232 2与轴交于，两点，与轴交于点过点的直线与抛物线在第一象限交于点(5,3)(1)求，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式(2)点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点试探究是否存在一点，使线段最大若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由(3)若点在抛物线上，点是直线上一点，是否存在以点，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 10如图，已知直线=34+3与 x轴交于点 D，与 y 轴交于点 C，经过点 C的抛物线=142+与 x轴交于(6，0)、B两点，顶点为 E (1)求该抛物线的函数解析式；(2)连接，求tan的值；(3)设 P为抛物线上一动点，Q 为直线上一动点，是否存在点 P 与点 Q，使得以 D、E、P、第 6 页 共 47 页 Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由 11如图，抛物线=2+与轴交于(1,0),(4,0)两点，与轴交于点 (1)直接写出抛物线的解析式；(2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点

5、，如果=2，求点的坐标；(3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点,为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标 12抛物线=122+32+与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A 在点 B的左侧，与 y轴交于点C，点(3，2)为抛物线上一点，且直线轴，点 M是抛物线上的一动点 (1)求抛物线的解析式与 A、B两点的坐标(2)若点 E 的纵坐标为 0，且以，为顶点的四边形是平行四边形，求此时点 M 的坐标(3)过点 M作直线的垂线，垂足为 N，若将 沿翻折，点 N 的对应点为，则是否存在点 M，使点则恰好落在 x 轴上？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明段理由 第 7 页 共 47 页 13如图，抛物线=2+经过(1,0)、(3,0)、(0,3)三点，直线 l是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式：(2)设点 P 是直线 l上的一个动点，当 的周长最小时，求点 P 的坐标：(3)在直线 l上是否存在点 M，使 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)若点 E 在 x 轴上，点 F在抛物线上，是否存在以 B，C，E，F

6、 为顶点且以 BC为一边的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标：若不存在，请说明理由 14如图，抛物线=122+的图像与 x轴交于(4,0)、(1,0)两点，与 y轴交于点 C，连结 （1）求该抛物线的函数表达式；（2）为点 M从点 A出发，沿方向以5个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，动点 N从点O出发，沿着方向以32个单位/秒的速度向终点 A匀速运动，设点，M、N 同时出发，运动时间为(0 2)连结、，当 t为何值时，为直角三角形；在两个动点运动的过程中，该抛物线上是否存在点 P，使得以点 O、P、M、N 为顶点的 第 8 页 共 47 页 四边形是平行四边形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 15如图，抛物线 yax2bxc与 x轴交于 A（1，0），B，与 y轴正半轴交于 C，OBOC3OA (1)求这条抛物线的解析式(2)如图 1，在抛物线对称轴上求一点 P，使 CPBP(3)如图 2，若点 E 在抛物线对称轴上，在抛物线上是否存在点 F，使以 B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 16已知抛物线=(3)2

7、+254过点(0,4)，顶点为 M，与 x 轴交于 A、B两点如图所示，以 AB为直径作圆，记作D (1)试判断点 C 与D 的位置关系；(2)直线 CM 与D相切吗？请说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点 E，能使四边形为平行四边形 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页 共 47 页 17如图，已知直线=2+4分别交 x轴、y 轴于点 B抛物线过 A，B 两点 P 是线段AB 上一动点，过点 P作 PCx 轴于点 C，交抛物线于点 D (1)若抛物线的顶点 M 的坐标为(12,92)，其对称轴交于点 N 求抛物线的解析式 在抛物线的对称轴上找一点 Q，使|的值最大，试求出点 Q 的坐标 是否存在点 P，使四边形 MNPD为平行四边形？若存在，求出此时点 P 的坐标(2)当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B，P，D为顶点的三角形与 相似？若存在，直接写出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 18 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线=2+3(0)与轴交于点(1，0)，点(3，0)，与轴交于点 (1)求该抛物线的解析式；(2)

8、点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，求+的最大值以及此时点的坐标；(3)如图 2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平 第 10 页 共 47 页 移后抛物线的对称轴与轴交于点，是直线上任意两点，为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点，为顶点的四边形是平行四边形的点的横坐标 19如图，在平面直角坐标系中，=90，等腰直角三角形的顶点的坐标为(2,2)，点在第四象限，边与轴交于点，点,分别是线段,的中点，过点的抛物线=2+2+（,为常数）的顶点为.(1)点的坐标为_，用含的代数式表示为=_.(2)如图，点为中点，当抛物线=2+2+经过点时.求该抛物线所对应的函数表达式；若点在该抛物线上，点在线段上，当以和为对边的四边形是平行四边形时，求点的坐标.(3)当点在等腰直角三角形的边上或内部，且抛物线=2+2+与有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围.20如图 1，抛物线 yax2+bx+43交 x轴于 A（3，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC点 P是第一象限内抛物线上的一个动点，设点 P 的横坐

9、标为 m，过点 P作PMx 轴，垂足为点 M，PM交 BC于点 Q，过点 P作交 BC于点 N（1）求此抛物线的解析式；（2）请用含 m的代数式表示 PN，并求出 PN的最大值以及此时点 P的坐标；（3）如图 2，将抛物线 yax2+bx+43沿着射线 CB的方向平移，使得新抛物线 y过原点，点 D 为原抛物线 y与新抛物线 y的交点，若点 E 为原抛物线的对称轴上一动点，点 F 为新抛物线 y上一动点，求点 F 使得以 A，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 F 的坐标，并写出一个 F 点的求解过程 第 11 页 共 47 页 参考答案参考答案 1（1）解：抛物线=122+经过点(4,0)、(1,0)两点，8+4+=012+=0 ，解得：=52=2，此抛物线的解析式：=122+52 2；（2）过点 D 作 轴交 x轴于点 F，交直线于点 E，设点 D坐标为(,122+52 2)，设直线关系式为：=+，把(4,0)和(0,2)代入，得4+=0=2，=12=2，直线的关系式为：=12 2，点 E的坐标可表示为(,12 2)，=122+52 2 (12 2)=122+2，=

10、+第 12 页 共 47 页=12 +12 =12 =12 4(122+2)=2+4=(2)2+4，当=2时，的面积最大，最大面积为 4，此时点 D 坐标为(2,1)；（3）存在点 P、Q，使得以点 P、Q、B、C为顶点，BC为一边的四边形是平行四边形，设点 Q的坐标为(,122+52 2)，如图，点 Q在 x轴上方，从 B，C 坐标可得 B 点向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 C，点 Q向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 P，P点坐标为(1,122+52 4)，把点 P坐标代入直线=12 2，得，12(1)2=122+52 4，=1或 3（1 舍去），此时点 Q 坐标为(3,1)，点 P坐标为(2,1)；如图，点 Q在 x轴下方，从 B，C 坐标可得 C 点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 C，点 Q向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 P，第 13 页 共 47 页 P点坐标为(+1,122+52)，把点 P坐标代入直线=12 2，得，12(+1)2=122+52，=2 7，此时点 Q 坐标为(2+7,7;52)，点

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