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人教新课标版初中九上241圆（1）教案

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常见问题

1、24.1圆（1）教学内容本节课主要学习24.1.1圆教学目标知识技能探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别。数学思考体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。解决问题培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。情感态度在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性重难点、关键重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题难点：圆的运动式定义方法关键：理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入观察下列图形，从中找出共同特点【活动方略】学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形教师演示课件，让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情二、探索新知【探究】如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形

2、就是圆教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆【讨论】车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？学生活动设计：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流教师活动设计：引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定【探究】讨论圆中相关元素的定义如

3、图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？学生活动设计：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果教师活动设计：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC；劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC【设计意图】通过观察图形，归纳圆的定义，得到圆中的基本概念。三、反馈练习课本P86 练习1，21如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由。教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈B所经过的路径就是所要的圆2从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄

4、如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？首先求出半径，然后除以20即可解：树干的半径是232115（cm）平均每年半径增加115200575（cm）【活动方略】学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.四、应用拓展例：如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/小时（1）当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）（2）班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】运用圆的定义解决实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力五、小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：圆的两种定义，弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念。2作业：教材P94 习题24.1第1、6、13题【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。4

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