人教版初中数学初三年级九年级下册 相似三角形的性质 教学教案
4页1、努力!加油!27.2.2相似三角形的性质1理解相似三角形的性质;(重点)2会利用相似三角形的性质解决简单的问题(难点)一、情境导入两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论例如,在图中,ABC和BC是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、AD分别为BC、BC边上的高,那么AD、AD之间有什么关系?二、合作探究探究点一:相似三角形的性质【类型一】利用相似比求三角形的周长和面积如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC边上一点,且BEEC,BD、AE相交于F点(2)由(1)可知BEFDAF,且相似比为,BEF()2,AFD4SBEF462(1)求BEF与AFD的周长之比;(2)若BEF6cm2,求AFD.解析:利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比,然后再进一步求解解:(1)在平行四边形ABCD中,ADBC,且AD,BEFAFD.又BE1BEBFEFBEBFEF122BC,ADDFAF,BEF与AFD的周长之比为ADDFAF2;11AFD224cm2.方法总结:理解相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方是解决问题的关键变式训练:见学练优
2、本课时练习“课堂达标训练”第4、6题【类型二】利用相似三角形的周长或面积比求相似比若ABCBC,其面积比为1,则ABC与BC的相似比为()A12B.22C14D.21解析:ABCBC,其面积比为1,ABCABC的相似比为1222.故选B.好好学习天天向上努力!加油!方法总结:解决问题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方【类型三】利用相似三角形的性质和判定进行计算如图所示,在锐角三角形ABC中,AD,CE分别为BC,AB边上的高,ABC和BDE的面积分别为18和8,DE3,求AC边上的高RtCEB,BECB,即ABCB,且ABCDBE,EBDCBA,BED(AC)218.又DE3,AC4.5.SABC2ACBF18,BF8.(2)若APNS四边形PBCN12,求解析:求AC边上的高,先将高线作出,由ABC的面积为18,求出AC的长,即可求出AC边上的高解:过点B作BFAC,垂足为点F.ADBC,CEAB,RtADBBDABBDBEDEBCA81方法总结:解决此类问题,可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6
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