最新相似三角形(含练习有答案、例题和知识点)优秀名师资料
31页1、第27章:相似一、基础知识(一).比例1.第四比例项、比例中项、比例线段;2.比例性质:(1)基本性质: (2)合比定理:(3)等比定理:3.黄金分割:如图,若,则点P为线段AB的黄金分割点4平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定l (1)平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。l (2)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。l (3)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。l (4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。4. 相似三角形的性质l (1)对应边的比相等,对应角相等.l (2)相似三角形的周长比等于相似比.l (3)相似三角形的面积比等于相似比的平方.l (4)相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边,并
2、且等于它的一半。6.梯形的中位线定义:梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.7.相似三角形的应用:、利用三角形相似,可证明角相等;线段成比例(或等积式);、利用三角形相似,求线段的长等3、利用三角形相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似:如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、经典例题例1. 如图在44的正方形方格中,ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上 (1)填空:ABC=_,BC=_(2)判定ABC与DEF是否相似?考点透视本例主要是考查相似的判定及从图中获取信息的能力.参考答案 135,2 能判断ABC与DEF相似,ABC=DEF=135,=【点评】注意从图中提取有效信息,再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断例2. 如图所示,D、E两点分别在ABC两条边上,且DE与BC不平行,
3、请填上一个你认为适合的条件_,使得ADEABC考点透视本例主要是考查相似的判定参考答案 1=B或2=C,或点评:结合判定方法补充条件例3. 如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走2米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度等于( )A4.5米 B6米 C7.2米 D8米考点透视本例主要是考查相似的应用参考答案 B【点评】在解答相似三角形的有关问题时,遇到有公共边的两对相似三角形,往往会用到中介比,它是解题的桥梁,如该题中“”例4. 如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?考点透视本例主要是考查相似的实际应用参考答案 48mm【点评】解决有关三角形的内接正方形(或矩形)的计算问题,一般运用相似三角形“对应高之比等于相似比”这一性质来解答例5.如图所示,在ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y (1)如果BAC=30,DAE=105,试确定y与
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