2015-2016高中数学3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业新人教A版必修1
6页1、活页作业(二十五) 几类不同增长的函数模型 知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数模型的增长差异1、2、68图象分析函数模型增长趋势35函数模型的选择4、7910、11、121四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)x2,f2(x)2x,f3(x)log2x,f4(x)2x,如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)2xCf3(x)log2x Df4(x)2x解析:由增长速度可知,当自变量充分大时,指数函数的值最大故选D.答案:D2某商品前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来的价格比较,变化情况是()A减少7.84% B增加7.84%C减少9.5% D不增不减解析:设原来商品价格为1个单位,则1(120%)2(120%)20.921 692.16%,减少了7.84%.答案:A3.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示:现给出下列说法:前5 min温度增加越来越快;前5 min温度增
2、加越来越慢;5 min后温度保持匀速增加;5 min后温度保持不变其中说法正确的是()ABCD解析:前5 min,温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;5 min后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增加故说法正确故选C.答案:C4某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数yf(x)的图象大致是()解析:设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得axa(10.104)y,故ylog1.104x(x1)函数为对数函数,所以函数yf(x)的图象大致为D中图象故选D.答案:D5某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是_解析:设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为M,则M(1x)11aM,x1.答案:1 6如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h;(2)骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;(3)骑摩托车者在出发1.5
3、h后追上了骑自行车者;(4)骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中正确信息的序号是_解析:看时间轴易知(1)正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此(2)正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故(3)正确,(4)错误答案:(1)(2)(3)7画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象,并比较两者在0,)上的大小关系解:函数f(x)与g(x)的图象如下根据图象易得:当0xg(x);当x4时,f(x)g(x);当x4时,f(x)1) Byaxb(a1)Cyax2b(a0) Dylogaxb(a1)解析:通过所给数据可知y随x增大,其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变,故选C.答案:C9.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比,药物释放完毕后,y与t的函数关系式为yta(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)从药物释放开始,每立
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