小学奥数之牛吃草问题含答案
9页1、-“牛吃草问题就是追及问题,牛吃草问题就是工程问题。英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供应10头牛吃,可以吃22天,或者供应16头牛吃,可以吃10天,如果供应25头牛吃,可以吃几天.解题关键:牛顿问题,俗称“牛吃草问题,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步:1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量;3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想:这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比拟,得到的1022-1610=60,是60头牛一天吃的草,平均分到22-10天里,便知是5头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草。求出了这个条件,把25头牛分成两局部来研究,用5头吃掉新长出的草,用20头吃掉原有的草,即可求出25头牛吃的天数。解:新长出的草供几头牛吃1天:1022-161O(22-1O=220-16012=6012=5头这片草供25头牛吃的天数:10-52225-5=52220=5.5天答:供25头牛可以吃5.5天。-“一堆草可供10头牛吃3天,这堆草可供6头牛吃
2、几天.这道题太简单了,一下就可求出:31065天。如果我们把“一堆草换成“一片正在生长的草地,问题就不则简单了,因为草每天都在生长,草的数量在不断变化。这类工作总量不固定均匀变化的问题就是牛吃草问题。例1 牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天.分析与解:这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化,我们要想方法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两局部。牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以这片草地每天新长出的草的数量一样,即每天新长出的草是不变的。下面,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。设1头牛一天吃的草为1份。则,10头牛20天吃200份,草被吃完;15头牛10天吃150份,草也被吃完。前者的总草量是200份,后者的总草量是150份,前者是原有的草加 20天新长出的草,后者是原有的草加10天新长出的草。20015050份,201010天,说明牧场10天长草50份,1天长草5份。也就是说,5头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5头牛
3、以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出,牧场上原有草l05 20100份或15510100份。现在已经知道原有草100份,每天新长出草5份。当有25头牛时,其中的5头专吃新长出来的草,剩下的20头吃原有的草,吃完需100205天。所以,这片草地可供25头牛吃5天。在例1的解法中要注意三点:1每天新长出的草量是通过的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。2在的两种情况中,任选一种,假定其中几头牛专吃新长出的草,由剩下的牛吃原有的草,根据吃的天数可以计算出原有的草量。3在所求的问题中,让几头牛专吃新长出的草,其余的牛吃原有的草,根据原有的草量可以计算出能吃几天。例1小军家的一片牧场上长满了草,每天草都在匀速生长,这片牧场可供10头牛吃20天,可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛,可以吃几天.草速:102012152015=4 老草路程差:根据:路程差=速度差追及时间10420=120或12415=120追及时间=路程差速度差:120244=6天例2一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,则,可供多少头牛吃
4、6天.草速:50958797=22 老草路程差:(50229=252或(58227=252 求几头牛就是求牛速,牛速=路程差追及时间草速252622=64(头) 例3 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。*块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天.分析与解:与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少。但是,我们同样可以利用例1的方法,求出每天减少的草量和原有的草量。设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10份,说明寒冷使牧场1天减少青草10份,也就是说,寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天,再加上“寒冷代表的10头牛同时在吃草,所以牧场原有草20105150份。由 1501015知,牧场原有草可供15头牛吃 10天,寒冷占去10头牛,所以,可供5头牛吃10天。例4一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先翻开进水管,等水池存了一些水后,再翻开出水管。如果同时翻开2个出水管,则8分钟后水池空;如果同时翻开3个出水管,则5分钟后水池空
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