【最新教材】数学同步优化指导北师大版选修22练习:第3章 2.2 最大值、最小值问题 活页作业14 Word版含解析
8页1、新教材适用北师大版数学活页作业(十四)最大值、最小值问题1已知函数yx22x3在a,2上的最大值为,则a等于()ABCD或解析:对y求导得y2x2.令y0,得x1.当a1时,最大值为f(1)4,不合题意当1a2时,f(x)在a,2上是减少的,最大值为f(a)a22a3,解得a或a(舍去)答案:C2f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2B0C2D4解析:对y求导得f(x)3x26x3x(x2)令f(x)0可得x0或x2(舍去),当1x0;当0x1时,f(x)0.所以当x0时,f(x)取得最大值为2.答案:C3要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高为()A cmB cmC cmD cm解析:设圆锥的高为x cm,则底面半径为cm,其体积为Vx(202x2)(0x20),V(4003x2),令V0,解得x1,x2(舍去)当0x0;当x20时,V0,yx281(9x)(9x),令y0,解得x9.x(0,9)时,y0;x(9,)时,y0.x9时函数取得最大值答案:C5用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为21,则该长方体的最
2、大体积为()A2 m3B3 m3C4 m3D5 m3解析:设长方体的宽为x m,则长为2x m,高为h(4.53x)m.长方体的体积为V(x)2x2(4.53x)9x26x3.V(x)18x18x218x(1x)令V(x)0,解得x1或x0(舍去)当0x0;当1x时,V(x)0,得x2或x2;由f(x)0,得2x2.f(x)在3,2上是增加的,在2,2上是减少的,在2,3上是增加的又f(3)17,f(2)24,f(2)8,f(3)1,最大值M24,最小值m8.Mm24(8)32.答案:327在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为_时,它的面积最大解析:如右图,设OBC,则0,ODrsin ,BDrcos .SABCrcos (rrsin )r2cos r2sin cos .令SABCr2sin r2(cos2sin2)0,得cos 2sin .又0x,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)x2ln xx,f(x).当x(0,1)时,f(x)0.f(x)的最小值为f(1)0.(2)由f(x)x,得f (x)xx2ln x(a1)x0.x0,f(x)x等价于xa1.令g(x
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