中考圆知识点总结复习

1、初中圆复习、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;drCOBd5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。A二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上;3、点在圆外dr点A在圆外;、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点;有一个交点;有两个交点;2、直线与圆相切3、直线与圆相交四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr;相交（图3）有两个交点内切（图4）有一个交点dRr;内含（图5）无交点dRr;五、垂径定理垂径定理：垂

2、直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1: （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即 可推出其它3个结论，即：AB是直径 AB CD CE DE 弧BC 弧BD弧AC 弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在。中，= AB / CD.MAC弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：AOBDOEABDE;OCOF;弧BA弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：:AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角AOB2ACB2、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在。中，:C、D都是所对的

3、圆周角推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在。中，: AB是直径或; C 90角所对C 90 .AB是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形OCD即：在4ABC中，OCOAOB.ABC是直角三角形或C90注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形即：在。中，二四边ABCD是内接四边形 C BAD 180 B D 180圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。DAEC九、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：: MN OA且MN过半径OA外端MN是。的切线2、性质定理:切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1 :过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条

4、切线，它们的切线长pA相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角即：.PA、PB是的两条切线.PAPB;PO平分BPA十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式nR1、扇形：弧长公式：l奇;-1R 2nR2(2)扇形面积公式：S360n：圆心角R:扇形多对应的圆的半径I:扇形弧长S:扇形面积D1母线长C12、圆柱：(1)圆柱侧面展开图S表S侧2s底=2rh2r(2)圆柱的体积：Vr2h3、圆锥侧面展开图(1)s表s侧s底=Rrr12(2)圆锥的体积：V-rh3练习题1 .若。O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与。O的位置关系是()A.点A在圆内B.点A在圆上c.点A在圆外D.不能确定2 .已知。O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是P是直3 .如图，MN是半径为1的。O的直径，点A在OO,ZAMN=30,B为AN弧的中点，点径MN上一个动点，则求PA+PB的最小值4如图2,已知BD是。0的直径，00的弦ACBD于点E,若/AOD=60,则/曲瞰为5 .与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是:6 .已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=,内切圆

5、半径r=.8 .PA、PB是。的切线，切点是A、9 .如图4,AB是。的直径，弦AC、A.sinBPCB.cosBPCRy图4B,ZAPB=50。，过A作。O直径AC,连接CB,则/PBC=BD相EP,则CD：ABTC.tanBPCD.cotBPC0l图57.OO的半径为6,00的一条弦AB为6近,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是.10.如图5,占八、P为弦AB上一点，连结0P,过PC#PCXOP,PC交。于C,若AP=4则PC的长是B.2D.311.圆的最大的弦长为12cm,如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d,那么A.d6cmB.6cmd6cmD.d12cm12.如图6,在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12,则两圆构成圆环面积为:图6图713.如图7,PE是OO的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35,CD=50,AC：DB=1：2,则PA=.14.如图8,AB是。O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB,点C在。O上，/CAB=30求证：DC是。的切线.15.如图，AB既是。C的切线也是。D的切名C的半径r=2,O

6、D的半径R=6,求四边形图8戋，OC与。D相外切，OABCD的面积。/、16.如图10,BC是。O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E,求证:AC是。O的切线.（2）若AD:DB=3:2,AC=15,求。O的直径.（12分）图1017 .如图11,AB是。O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDLAB,垂足为E,且PC2=PEPO.（1）求证：PC是。的切线；（2）若OE：EA=1：2,PA=6,求。的半径；（3）求sinPCA的值.（12分）图1118 .如图，OO的两条割线AB、AC分别交圆O于D、B、E、C,弦DF/AC交BC于C.(1)求证：ACFGBCCG；（2）若CF=AE.求证：ABC为等腰三角形.19 .如图，AB是。的直径，弦CD，AB与点E,点P在。上，/1=/C,（1）求证：CB/PD;（2）若BC=3,sinP=3,求。O的直径。520.如图，ABC内接于。O,AB是。的直径,PA是过A点的直线，/PAC=/B.21 .如图，在 Rt*BC中，ZB=90 , 的平分线交BC于点D, E为AB上的一点，DE=DC,以D(l)求证：PA是。的切线；(2)如果弦CD交AB于E,CD的延长线交PA于F,AC=8,CE:ED=6:5,AE:EB=2：3,求AB的长和/ECB的正切值.为圆心，DB长为半彳5作。D,求证：(l)AC是。D的切线;(2)AB+EB=AC.

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