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中考数学压轴题及答案

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卖家[上传人]：大米

文档编号：490822282

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1、中考数学压轴题及答案1.如图，RtABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），ABC90，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在（1）的抛物线上；（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由解：（1）抛物线的顶点为D（0，）可设抛物线的解析式为yax 21分B（，）在抛物线上a()2，a3分抛物线的解析式为yx 2（2）B（，），C（1，0）BC又BCBC，OA，BCOAAC2AB1又ABAB，OC1，ABOC四边形AOCB是矩形BC，OC1点B 的坐标为（1，）将x1代入yx 2得y点B 在抛物线上（3）存在11分理由如下：设直线AB的解析式为ykxb，则解得直线AB的解析式为y12分P、F分别在直线AB和抛物线上，且PFAD设P（m，），F（m，m 2）PF()(m 2)m

2、2AD若四边形PADF是平行四边形，则有PFAD即m 2解得m10（不合题意，舍去），m2当m时，存在点P（，），使四边形PADF是平行四边形2、如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=相交于点A，B已知点B的坐标为（2，2），点A在第一象限内，且tanAOx=4过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由解答：解：（1）把点B（2，2）的坐标，代入y=，得：2=，k=4即双曲线的解析式为：y=（2分）设A点的坐标为（m，n）A点在双曲线上，mn=4又tanAOx=4，=4，即m=4n又，得：n2=1，n=1A点在第一象限，n=1，m=4，A点的坐标为（1，4）把A、B点的坐标代入y=ax2+bx，得：解得a=1，b=3；抛物线的解析式为：y=x2+3x；（4分）（2）ACx轴，点C的纵坐标y=4，代入y=x2+3x，得方程x2+3x4=0，解得x1=4，x2=1（舍去）C点的坐标为（4，4），且AC=5，（6分）又A

3、BC的高为6，ABC的面积=56=15；（7分）（3）存在D点使ABD的面积等于ABC的面积过点C作CDAB交抛物线于另一点D因为直线AB相应的一次函数是：y=2x+2，且C点的坐标为（4，4），CDAB，所以直线CD相应的一次函数是：y=2x+12（9分）解方程组得所以点D的坐标是（3，18）3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴（1）求该抛物线的解析式（2）若过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式（3）点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），假设二次函数解析式为：y=a（x1）（x3），将D（0，3），代入y=a（x1）（x3），得：3=3a，a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x3）=x24x+3；（2）过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，ACBC=6，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，二次函数对称轴为x=2，AC=3，BC=4，B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+b，解得：，y=x+；（3）当点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4，AB=5，AM=3，BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，ABCCBM，PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5）

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