概率统计习题五解答
7页1、概率论与数理统计 习题五解答1. 正常人的脉搏平均为72次/分,现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒者的脉搏(次/分)如下:54 67 68 78 70 66 67 70 65 69问患者与正常人的脉搏有无显著差异(患者的脉搏可视为服从正态分布。)解:设患者的脉搏为计算其样本均值与样本方差分别为 在检验水平下,检验假设 当假设为真时,取检验统计量 由 查表得:,故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以拒绝,即患者与正常人的脉搏有显著差异。的分布,其中,现从一批这种钢索的容量为9的一个样本测得断裂强度,它与正常生产时的相比,较大20,设总体方差不变,问在下能否认为这批钢索质量有显著提高?解:在检验水平下,检验假设 当假设为真时,取检验统计量 由 查表得:,故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以接受,即可以认为这批钢索质量没有显著提高。3. 某批矿砂5个样品中镍含量(%)经测定为,3.24 ;设测定值X服从正态分布。问在下能否认为这批矿砂的镍含量均值为?解:在检验水平下,检验假设 当假设为真时,取检验统计量 由 查表得:,故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以接受,即可以认为这批矿砂的镍含量均
2、值为。4. 测定某种溶液中的水分,它的10个测定值给出,设测定值总体为正态分布,为总体均值,试在下检验假设 解:(1)当假设为真时,取检验统计量 由 查表得:,故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以拒绝,接受。 (2)当假设为真时,取检验统计量 由 查表得:,故拒绝域为. 代入样本值得K值为 所以接受,拒绝。5. 一种元件,用户要求元件的平均寿命不得低于1200小时,标准差不得超过50小时,今在一批元件中抽取9只,测得平均寿命小时,标准差小时。已知元件寿命服从正态分布,试在下确定这批元件是否合乎要求?解:(1)在检验水平下,检验假设 当假设为真时,取检验统计量 由 查表得:,故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以接受,即可以认为这批元件的平均寿命大于1200小时。 (2)在检验水平下,检验假设 当假设为真时,取检验统计量 由 查表得:,故拒绝域为. 代入样本值得K值为 所以接受,故可以认为这批元件的标准差没超过50小时。 综上分析得,这批元件合乎要求。6. 某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆。今在生产的一批导线中抽取样品9根,测得欧姆。设总体为正态分布,问在水平下能否认
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