概率统计习题五解答
概率论与数理统计 习题五解答1. 正常人的脉搏平均为72次/分，现某医生测得10例慢性四乙基铅中毒者的脉搏（次/分）如下：54 67 68 78 70 66 67 70 65 69问患者与正常人的脉搏有无显著差异（患者的脉搏可视为服从正态分布。）解：设患者的脉搏为计算其样本均值与样本方差分别为 在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以拒绝，即患者与正常人的脉搏有显著差异。的分布，其中，现从一批这种钢索的容量为9的一个样本测得断裂强度，它与正常生产时的相比，较大20，设总体方差不变，问在下能否认为这批钢索质量有显著提高？解：在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以接受，即可以认为这批钢索质量没有显著提高。3. 某批矿砂5个样品中镍含量（%）经测定为，3.24 ；设测定值X服从正态分布。问在下能否认为这批矿砂的镍含量均值为？解：在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以接受，即可以认为这批矿砂的镍含量均值为。4. 测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出，设测定值总体为正态分布，为总体均值，试在下检验假设 解：（1）当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以拒绝，接受。 （2）当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得K值为 所以接受，拒绝。5. 一种元件，用户要求元件的平均寿命不得低于1200小时，标准差不得超过50小时，今在一批元件中抽取9只，测得平均寿命小时，标准差小时。已知元件寿命服从正态分布，试在下确定这批元件是否合乎要求？解：（1）在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以接受，即可以认为这批元件的平均寿命大于1200小时。 （2）在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得K值为 所以接受，故可以认为这批元件的标准差没超过50小时。 综上分析得，这批元件合乎要求。6. 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005欧姆。今在生产的一批导线中抽取样品9根，测得欧姆。设总体为正态分布，问在水平下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？解：在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得K值为 所以拒绝，故可以认为这批导线的标准差显著地偏大。7. 某厂使用两种不同的原料A, B生产同一类产品，现抽取用原料Akgkg。抽取用原料Bkgkg。设这两个总体都服从正态分布，且方差相等，问在显著水平下能否认为使用原料B生产的产品平均重量较使用原料A生产的产品平均重量为大？解：在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以拒绝，故可以认为使用原料B生产的产品平均重量较使用原料A生产的产品平均重量大。8. 机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取若干样品测量零件尺寸，测得数据如下：问两台机器的加工精度是否有显著差异（）？解：在检验水平下，检验假设 因为均未知，且不知是否相等，故先检验假设。当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得F值为所以接受，故可以认为。再检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故接受域为. 代入样本值得T值为 所以拒绝，故可以认为两台机器的加工精度有显著差异。（注：书中答案不对。）9. 甲乙两位化验员，对一种矿砂的含铁量各独立地用一方法做5次分析，得到样本方差分别为0.4322和0.5006。若甲、乙测定值的总体都是正态分布，其方差分别为，试在水平下检验假设。解：当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得F值为所以接受，故可以认为。10. 某建筑构件厂使用两种不同的沙石生产混凝土预制块, 各在所产产品中取样分析.取使用甲种沙石的预制块20块,测得平均强度为310kg / cm2,标准差为4.2kg / cm2,取使用乙种沙石的预制块16块,测得平均强度为308kg / cm2,标准差为3.6kg / cm2,设两个总体都服从正态分布,在a=0.01下,问 (1)能否认为两个总体方差相等? (2)能否认为使用甲种沙石的预制块的平均强度显著的高于用乙种沙石的预制块的平均强度? 解：设使用甲、乙两种沙石的混凝土预制块的强度分别为X、Y，则XN（m, s12）,YN（m2, s22）. （1）在检验水平a下检验假设 H0 ：s12=s22 H1： s12s22 在H0为真时，取统计量，由PF< F1-(19,15) F> F（19,15） =0.01, 查分布表得F（19,15） =3.88, F1-(19,15)=1/ F，从而拒绝域为(0,0.28)(3.88,+)。 将样本值S1=4.2,S2代入,得F的数值为22，接受H0, 即认为两个总体方差相等. （2）在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 所以接受，故可以认为使用甲种沙石的预制块的平均强度不显著的高于用乙种沙石的预制块的平均强度。11. 对某种物品在处理前与处理后分别作了9次抽样测试，其含脂率的平均值分别为 ，其标准差分别为，假定处理前后的含脂率都服从正态分布，且方差不变，试在水平下确定处理后的含脂率是否比处理前的低？解：在检验水平下，检验假设 当假设为真时，取检验统计量 由 查表得：，故拒绝域为. 代入样本值得T值为 故拒绝，即可以认为处理后的含脂率比处理前的低。
