有理数知识点(共14页)
14页1、精选优质文档-倾情为你奉上有理数一、 知识结构图 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。二、知识要点: 1.正数:大于零的数。 负数:小于零的数(在正数前面加上负号“”的数) 注意:0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点 对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“”号的数是负数 正数和负数可以表示两种具有相反意义的量。 2.有理数的分类: 按定义分 按性质符号分有理数 注意:两种分类方法不同,但都包含了所有的有理数。 零既不是正数也不是负数,但它是整数。 常见的不是有理数的数有和有规律的但不循环的小数。如:0.3.数轴及有理数的大小比较要点:画数轴时,要注意数轴的三要素:原点,正方向,单位长度。所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示,但数轴上还有些点不代表有理数,如。数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大。即:负数小于0,0小于正数,负数小于正数。 两个负数比较大小
2、,绝对值大的反而小。 例:-1-2 4.相反数 数轴上在 两侧且到 的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几何定义), 只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义),0的相反数是0。 a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ - ”号后再化简。 5.倒数 乘积等于1的两个数互为倒数。如:a(a0)的倒数是。 6.绝对值数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性,即a 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0(或这两个式子互为相反数),则这两个式子都等于 。 即非负条件式。如:若(x-3)2+x+y+7=0,求yx的值。 数轴上两点间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值:表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离 AB=a-b或AB=b -a。与表示数m的点的距离为a(a0)的点有两个:表示的数是ma. 去绝对值的3条依据:正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数, 可用字母a表示如下:7. 有理数的运算: 加法法则: 同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。如:(+5)+(+6)=+11 (5)+(
3、6)=11 异号两数相加,绝对值相等时,和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 如:(+5)+(5)=0; (+5)+(6)=1; (5)+(+6)=1; 一个数与零相加,仍得这个数,如(+5)+0=+5; (5)+0=5 注意:做有理数的加法要经过两个步骤:定 ; 定 。减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 如:(+5)(+6)=(+5)+(6); (+5)(6)=(+5)+(+6) 有理数加减法可以互化,主要表现为省略加号的写法: 如:-20+(+3)+(-5)-(-7)可写成 的形式,它读作: 的和或 。乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 如:(+5)(+6)=30;(5)(6)=30;(+5)(6)=30;(5)(+6)=30; 任何数与零相乘得零。 如:(5)0=0;0(6)=0除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 如:(+9)(3)=3;(9)(+3)=3;(9)(3)=3;(+9)(+3)=3; 特别的:零除以一个不为零的数仍得零,零不能做除数。 如:0(5)=0; 0(+5)
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