《信号与系统》西安电子科技大学 （陈生潭）版课后答案

1、第一章 习题解答（供参考） 第一章 习题解答（供参考） 14 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确定信号周期 T。 解：解： （2） （4） 29sin,1516cos,23sinttt的周期分别为：58,815,34321=TTT，它们的最小公倍数为 1740，所以 f4(t) 的周期为 1740。 （7） 所以， +=)(78cos)7/8cos(Nkk，即nN278=，则有：)4(747=nnN取 15 已知连续时间信号 x(t)和 y(t)分别如题图 12(a)、(b)所示，试画出下列各信号 的波形图： 课后答案网 课后答案网解：解： 课后答案网 课后答案网16 已知离散时间信号 x(k)和 y(k)分别如题图 13(a)、(b)所示，试画出下列序列 的图形： 解： 解： 课后答案网 课后答案网18 已知信号 f(t+1)的波形如题图 14 所示，试画出 ) 12(tfdtd的波形。 解： 解： 19 分别计算题图 13 中信号 x(k)和 y(k)的一阶前向差分、一阶后向差分和迭分。 解：解：) 1()()()() 1()(=+=kxkxkxkxkxkx，迭分： =

2、knkxkx)()(1课后答案网 课后答案网111 计算下列各题。 （4） 课后答案网 课后答案网解： 解： （2） （4）因为 所以 （5）18)3()5332()3(| )52(552 3552=+=+=dttdttttt原式 （6）因为冲激点不在积分限内，所以0=原式。 （8）41)2()2(41)4(1001002=+=dtttdtt原式 （10）)(2)(2)(2) 1()2() 1(22tdttdttttdttttttt=+=+=原式 112 如题图 15 所示电路，输入为 is(t)，分别写出，以 i(t)、u(t)为输出时电路的输 入输出方程。 解： 解： （1）)(21)()()()()()(tutuCtititititicRcs+=+=- 而)()(tutuC= 对回路，有：)()()(3)()()()(0)()()(3tiLtiLtitutitititutiLtis sLL+= =+ - 、式联合求解得： 课后答案网 课后答案网)(2)()(2)(5)(7)(2)(21)(21)(23 )()()(3)()(titititititititititititititi

3、ssssss+ =+ +=（2）)(21)()(31)(tutuCtuticRs+=- 对回路，有：)()(21)()()(21)()(0)()()( tutututututuCtitutiLtuR CLLR + = +=+- 、式联合求解得： )(6)(5)(7)(2)(21)()(31)(61)(31)(titututututututututiss=+ + =115 某经济开发区计划每年投入一定资金，设这批资金在投入后第二年度的利润回报率为 ，第三年度开始年度利润回报率稳定在 。试建立预测若干年后该经济开发区拥有的资 金总额的数学模型。 解： 解： 设第 k 年度的资金总额为 y(k) 则 y(k) 由三部分组成： 当年投入 f(k) 、去年的资金总额 y(k-1) 、利润. 其中利润为： y(k-1) - y(k-2) + y(k-2) 所以拥有资金总额的数学模型为： y(k)= f(k) + y(k-1) + y(k-1) - y(k-2) + y(k-2) 经整理： y(k) (1 + ) y(k-1) - ( - ) y(k-2) = f(k) 116 写出题图 17 所示

4、电路的状态空间方程。(以 iL、uc为状态变量，i 和 u 为 输出) 解： 解： )()()()()()()()()(2 tiLtuRtututititituCtiLc LcC=课后答案网 课后答案网由电路：输出方程为： =12 )()()()()()(RtutftiRtitutuCLC状态方程为： =LtiRtutiCti CRtu CRtftuLC LLC C)()()()()()()(211&117 写出题图 18 系统的输入输出方程。 解： 解： （b）系统框图等价为： 因此： = = )()()()()(2)(3)()(tytxtytxtytxtftx 即：)()(2)(3)(tftytyty=+ （d）系统框图等价为： 课后答案网 课后答案网119 设系统的初始状态为 x1()和 x2()，输入为 y()，完全响应为 y()，试判断下 列系统的性质(线性非线性，时变时不变，因果非因果，稳定不稳定)。 解： 解： 课后答案网 课后答案网稳定/不稳定系统： 系统（2）当 f(t)=(t) (或 f(t)=C)时，yf(t) = t (t) ，当 t， yf(t) 系统（5）当

5、 f(k)=(k) 时，若 k， yf(k) 所以有： (1) 线性、时不变、因果、稳定 (2) 非线性、时不变、因果、不稳定 (3) 非线性、时不变、因果、稳定 (4) 线性、时变、非因果、稳定 (5)线性、时变、非因果、不稳定 12l 设某线性系统的初始状态为 x1(0-)、x2(0-)，输入为 f(t) 全响应为 y(t)，且 已知； (1)当 f(t)0，x1(0-)1，x2(0-)0 时，有 y(t)2e-t十 3e-3t，t0 (2)当 f(t)0，x1(0-)0，x2(0-)1 时，有 y(t)4e-t-2e-3t，t0 试求当 f(t)0，x1(0-)5，x2(0-)3 时的系统响应 y(t)。 解： 解： 根据零输入线性：记，x1(0-)1 时，y1(t)2e-t十 3e-3t，t0 x2(0-)1 时，y2(t)4e-t-2e-3t，t0 则 x1(0-)5，x2(0-)3 时，系统的零输入响应： yx(t)y(t)5y1(t)3y2(t)22e-t十 9e-3t，t0 课后答案网 课后答案网122 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)(t)，x1(0-)0

6、，x2(0-)0 时，有 y(t)2+e-t+2e-3t，t0 试求当 f(t)3(t)，x1(0-)2，x2(0-)5 时的系统响应 y(t)。 解： 解： 记，f(t)(t)，x1(0-)0，x2(0-)0 时，系统响应 yf(t)y(t)2+e-t+2e-3t，t0 则当 f(t)3(t)，x1(0-)2，x2(0-)5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)3yf(t)2y1(t)5y2(t) 627e-t十 2e-3t，t0 126 设有一线性时不变系统，当输入波形如图(a)所示时，系统的零状态响应 yf(t)如图 (b)所示。 (a)试画出输入为 2f(t+4)时，系统零状态响应 yf(t)的波形； (b)画出输入波形如(c)时，系统零状态响应 yf(t) 的波形. 解：（b） 解：（b） 课后答案网 课后答案网习题二 习题二 解：（2）1222)()()(, 0 00/|=KeKdteKdttfttfttQ 2/1= K （4）ttKdeKtftj/sin2)(/1/1= 12)/(/sin2/sin2)()()(, 0=KtdttKdtttKdttfttfQ 2/1=

7、K 解：（3）5/2/2, 5)5sin5(cos)(5=+=TtjtAAetftj（5）=+=+/2, 2)2sin2(cos)()21(TtjtAeAetfttj课后答案网 课后答案网解：（3）0)(*)(, 021=+=+=+seeetesFseeetesFts tssttts tsstt2Res1- 2-s1- s11)()()(21=+=-Res )-(s1dtdt)1() 1()(11 -11ssst ststeeseeettsF 42 求下列象函数的原函数。 解：（1）1Res3- , 3s1/21s1/2 3)1)(s(s2s)(考虑到收敛域+=+=考虑到收敛域为sF 原函数为：(t)52 53)(32+= tteetf课后答案网 课后答案网44 求题图 41 所示信号的单边拉氏变换。 解： ()+= -Res 2-11dt-dtdt)()( -Res )1 (cossindtsin)(-Res )-(1dtdt)()(2211-02110022220222000ssstst ststst fsst st dsTTstst aeesse seeeetfsFsettssee tsFseeetfsF 45 求下列信号的单边拉氏变换。 解：(3) )e-(12s1e2se 2s1F(s)1)-(t-(t)(2(s-s -2 2+ += +=tetf(9) )e-1 (ss1 se-1 se-1 jse-1 jse-1 21 se-1F(s)2)-(t-(t)1(sin)(2s- 22222s-2s-)j2(s-)j2(s-2s- +=+= +=+=+jttf(11) 2 022 0 022sF(s)(t)cos)(+= =stdtdtf课后答案网 课后答案网(13) +=220s1F(s)1sin)(sstdttft46 已知 f(t)为因果信号，f(t)F(s)。求下列信号的象函数。 解：(1) )22sF(21)2(2+tfet，复频移性质、尺度变换 (2) 2s-22(2s)eF2)2(21)2() 121()2(

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