云南省丽江市2023届高三第一次数学模拟统测试题（解析版）

1、丽江市2022-2023学年2023级高三下学期第一次模拟统测数学试卷第I卷（选择题）一、单选题1. 集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据并集定义求解【详解】由题意故选：B【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题2. 设，为两条直线，以下选项中能推出的个数是（ ），与同一个平面所成角相等，垂直于同一条直线，平行于同一个平面，垂直于同一个平面A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题利用空间中线线、线面的平行和垂直的性质和判定定理进行判断即可【详解】解：若，与同一平面所成角相等，则，可能相交或异面，故错误，若，都垂直同一直线，则，可能相交，平行，异面，故错误，若，平行于同一平面，则，可能相交，平行，异面，故错误，若，垂直于同一个平面，则 正确，故选：3. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用排除法，先判断奇偶性，再取特殊值即可得结果.【详解】解：由题意知函数的定义域为，则，有，得，所以函数为偶函数，排除选项A，B；又，排除选项C.故选：D.【点睛】此题考查了函数图像的识别，注意奇偶性、特殊值

2、的使用，属于基础题.4. cos300=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意结合诱导公式有：.本题选择A选项.5. 已知函数 图象上相邻两条对称轴的距离为，把 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由周期求得，再由三角函数图像变换得出的表达式【详解】依题意，所以，所以，解得，所以把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，再把曲线向右平移个单位长度，得到曲线，即，故故选：D【点睛】本题考查三角函数图象的变换、诱导公式等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想；考查数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性6. 设函数fx=x2+2x,x0x2,x0，若，则实数a的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先设，代入原式可得，再分别讨论和，两种情况求，再求.【详解】令，则1时，则无解2时，时，则；时，无解综上：.故选：B7. 已知，若函数有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解

3、析】【分析】首先画出函数的图象，根据图象得时有三个零点，求出当时的最大值，判断零点的范围，然后推导得出结果.【详解】函数的图象如图所示，函数有三个不同的零点，即方程有三个不同的实数根，由图知，当时，当且仅当时取得最大值，当时，此时，由，可得，的取值范围是.故选：A.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.8. 如图，已知四边形是底角为的等腰梯形，且，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出图形，设，作出二面角的平面角，由余弦定理求出、的余弦值，结合余弦函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】设的中点为点，连接交于点，在底面内，过点、分别作、，垂足分别为点、，设，由四边形为底角为的等

4、腰梯形，且，可得，为的中点，则且，四边形为菱形，所以，为线段的垂直平分线，则，平面，在翻折的过程中，点在底面内的投影在线段上，所以，为二面角的平面角，即，当点在底面内的投影在线段上时，而，所以此时；当点在底面内的投影在线段上时，则，则在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，则，当且仅当时，等号成立，所以此时综上所述，.故选：B【点睛】本题考查二面角、余弦定理，正确作出二面角平面角是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.二、多选题9. 与835终边相同的角有( )A. 245B. 245C. 475D. 475E. 115【答案】BDE【解析】【分析】终边相同的角，相差360的整数倍.【详解】与835终边相同的角可表示为835360k，kZ，k1时，为475；k2时，为115；k3时，为245；k4时，为605，故选：BDE.10. 已知直角中有一个内角为，如果双曲线以为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】分别讨论、 即可【详解】当时;当时;当时；故选: ACD11. 如图所示，圆柱OO1内有一个棱长为2的正方体ABCD

5、-A1B1C1D1，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E为BD上的动点，则下面选项正确的是（ ）A. 面积的最小值为B. 圆柱OO1的侧面积为C. 异面直线AD1与C1D所成的角为D. 四面体A1BC1D的外接球的表面积为【答案】ACD【解析】【分析】A根据圆柱体的性质知：E与O重合时的边上的高最小，即可判断；B由圆柱体的侧面积求法求侧面积；C确定直线AD1与C1D所成角的平面角，即可确定大小；D四面体A1BC1D的外接球和正方体的外接球同一个球体，利用球体表面积公式求面积.【详解】A：若E与O重合时，的边上的高最小，所以，正确；B：圆柱OO1的底面圆的半径为正方形的ABCD的对角线，母线为2，所以圆柱OO1的侧面积为，错误.C：直线A D1/BC1， 所以为直线A D1与C1D所成的角，因为三角形BC1D为等边三角形，所以异面直线A D1与C1D所成的角为，正确；D：四面体A1BC1D的外接球和正方体的外接球同一个球体，正方体的对角线为就是球的直径，所以四面体A1BC1D的外接球的表面积为，正确.故选：ACD.12. 设是定义在R上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列说法正

6、确的是（ ）A. 当时，B. C. 若，则实数m的最小值为D. 若有三个零点，则实数【答案】BC【解析】【分析】由已知条件可得，再由可求出的解析式，从而可画出的图象，然后利用图象分析判断【详解】因为是奇函数，是偶函数，所以，解得，由得，当时，则，所以，同理，当时，以此类推，可得到的图象如下图所示，对于A，根据上述规律，当时，所以A错误，对于B，根据图象，刚好是相邻两个自然数中间的数，则刚好是每一段图象中的极大值，代入函数解析式得，所以B正确，对于C，根据图象，当时，由图可得C是正确的，对于D，有三个零点，等价于函数与函数有三个不同的交点，设，则函数的图象恒过点的直线，如图所示，当函数与的图象相切时，有三个交点，相切时斜率小于直线的斜率，直线的斜率为，所以有三个零点时，所以D错误，故选：BC【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，解题的关键是根据题意求出的解析式，画出的图象，根据函数图象分析求解，考查数学结合的思想，属于较难题第II卷（非选择题）三、填空题13. 敲击一次音叉A所发出的声波可用函数描述，敲击一次音叉B所发出的声波可用函数描述，则两个音叉所发出的音量较大的是_.(

7、填入A或B)【答案】B【解析】【分析】所发出的音量较大的，即声波振幅较高的，由题意写出A,B的振幅，比较大小即可求出结果.【详解】因为声波振幅越大，则音量越大，由可得，其振幅为；由函数可得，其振幅为；，所以B的音量较大.【点睛】本题主要考查三角函数的最值，属于基础题型.14. 据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况由图中的相关信息，可将上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为：_【答案】【解析】【分析】由图1，得出每10年总的沙化面积，求出平均值，作图即可.【详解】由图1知，19501960年：土地沙化面积增加了（万平方公里），每年平均沙化面积为0.16（万平方公里）=16（百平方公里）；19601970年：土地沙化面积增加了（万平方公里），每年平均沙化面积为0.16（万平方公里）=16（百平方公里）；19701980年：土地沙化面积增加了（万平方公里），每年平均沙化面积为0.21（万平方公里）=21（百平方公里）；19801990年：土地沙化面积增加了（万平方公里），每年平

8、均沙化面积为0.21（万平方公里）=21（百平方公里）；19902000年：土地沙化面积增加了（万平方公里），每年平均沙化面积为0.25（万平方公里）=25（百平方公里）.故答案：.15. 某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率_（结果用分数表示）附参考数据：；【答案】【解析】【分析】计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.【详解】由题意可知，事件为，所以，由条件概率公式得，故答案为.【点睛】本题考查条件概率的计算，同时也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.16. 三棱锥对棱相等，且，点分别是线段，的中点，直线平面，且与平面、平面、平面、平面均有交线，若这些交线围成一个平面区域，则的面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】将三棱锥拓展为以三棱锥的边为面的对角线的长方体，根据三棱锥的棱长求出长方体的边长，根据已知可得平面平行长方体的底面，再由线面平行的性质定理，可得平面与平面、平面、平面、平面的交线构成平行四边形，且该平行四边形两相邻的边所成的角与底面两对角先所成的角相等或互补，再由线面平行和线线平行的线段的比例关系，可得平行四边形两相邻边的和，最后由平行四边形的面积公式结合基本不等式，即可得出结论.【详解】三棱锥拓展为以三棱锥的边为面的对角线的长方体，如下图所示，设，则有 ，解得，因为点，分别是线段，的中点，所以底面，又有直线平面，所以底面，设平面与平面、平面、平面、平面的交线分别为：，底面，平面分别与平面，底面交于，所以，同理，所以，同理，所以四边形为平行四边形，且，在中，所以，设，则，由，所以，由，同理可得，所以，设平行四边形围成一个平面区域面积为，当且仅当时，取等

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