辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案
14页1、2014年大连市高三第一次模拟考试数学(文科)参考答案与评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分15.16.三解答题17 解:()设公差为,所以解得 4分所以 6分()由()知+ 得 8分-得 , 10分整理得 12分18.解:()由频率分布直方图可得产品数量在10,15)频率为0.1,在15,20) 频率为0.2,20,25)之间的频率为0.3,在30,35)频率为0.15,所以在25,30)上的频率为0.25 ,所以样本中二等品的频率为0.45,所以该批产品中随机抽取一件, 求其为二等品的概率0.45 4分()因为一等品6件,所以在10,15)上2件,在30,35)上3件, 6分 令10,
2、15)上2件为,在30,35)上3件,所以一切可能的结果组成的基本事件空间(,),(,),(,),(,),(,)由25个基本事件组成 恰有1件的长度在区间30,35)上的基本事件有12个 10分ECABPDF所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间30,35)上的概率 12分19.证明:()取中点,连接因为为中点,所以,因为,所以,所以为平行四边形,所以 4分因为平面, 平面,所以平面 6分()取中点,中点,连接,,,中点,,是等腰直角三角形,是中点,。,,10分,平面,平面,平面。平面,。平面,平面,和相交,平面 12分20. 解:()的焦点为,设,的中点。的方程为:。联立方程组化简得:,得。,中点的轨迹方程:。 4分()设,则直线的方程为:,当时,。即点横坐标为,同理可得点横坐标为。 8分所以= 12分 21.()证明:,则,设,则, 2分当时,即为增函数,所以,即在时为增函数,所以 4分()解:由()知时,所以, 8分设,则,设,则,当时,所以为增函数,所以,所以为增函数,所以,所以对任意的恒成立. 10分又,时,所以时对任意的恒成立. 12分22()证明:连接, ,又,又是的直径,,,是的切线。 5分()解:、是的切线,的半径为2. 10分23. 解:()由的参数方程消去参数得普通方程为圆的直角坐标方程,所以圆心的直角坐标为,所以圆心的一个极坐标为 5分(答案不唯一,只要符合要求的都给分)()由()知到直线的距离所以 10分24. 解:()由题可得所以因为,本卷第15页(共15页)
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