辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

2014年大连市高三第一次模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分15.16.三解答题17 解：（）设公差为，所以解得 4分所以 6分（）由（）知+ 得 8分-得 ， 10分整理得 12分18.解：（）由频率分布直方图可得产品数量在10,15)频率为0.1，在15,20) 频率为0.2，20,25)之间的频率为0.3，在30,35)频率为0.15，所以在25,30)上的频率为0.25 ，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件, 求其为二等品的概率0.45 4分（）因为一等品6件，所以在10,15)上2件，在30,35)上3件， 6分 令10,15)上2件为，在30,35)上3件，所以一切可能的结果组成的基本事件空间（，），（，），（，），（，），（，）由25个基本事件组成 恰有1件的长度在区间30,35)上的基本事件有12个 10分ECABPDF所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间30,35)上的概率 12分19.证明：（）取中点,连接因为为中点，所以,因为,所以,所以为平行四边形，所以 4分因为平面, 平面,所以平面 6分（）取中点，中点，连接，,，中点，,是等腰直角三角形，是中点，。,，10分，平面，平面，平面。平面，。平面，平面，和相交，平面 12分20. 解：（）的焦点为，设，的中点。的方程为：。联立方程组化简得：，得。，中点的轨迹方程：。 4分（）设，则直线的方程为：，当时，。即点横坐标为，同理可得点横坐标为。 8分所以= 12分 21.（）证明：，则，设，则， 2分当时，即为增函数，所以，即在时为增函数，所以 4分（）解：由（）知时，所以， 8分设，则，设，则，当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立. 10分又，时，所以时对任意的恒成立. 12分22（）证明：连接， ，又，又是的直径，,，是的切线。 5分（）解：、是的切线，的半径为2. 10分23. 解：（）由的参数方程消去参数得普通方程为圆的直角坐标方程,所以圆心的直角坐标为，所以圆心的一个极坐标为 5分(答案不唯一，只要符合要求的都给分)（）由（）知到直线的距离所以 10分24. 解：（）由题可得所以因为，本卷第15页（共15页）