数列公式汇总
13页1、人教版数学必修五第二章 数列 重难点解析第二章 课文目录21数列的概念与简朴表达法 22等差数列 23等差数列的前n项和 24等比数列 25等比数列前n项和 【重点】1、数列及其有关概念,通项公式及其应用。2、根据数列的递推公式写出数列的前几项。3、等差数列的概念,等差数列的通项公式;等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。4、等差数列n项和公式的理解、推导及应用,纯熟掌握等差数列的求和公式。5、等比数列的定义及通项公式,等比中项的理解与应用。6、等比数列的前n项和公式推导,进一步纯熟掌握等比数列的通项公式和前n项和公式【难点】1、根据数列的前n项观测、归纳数列的一种通项公式。2、理解递推公式与通项公式的关系。3、等差数列的性质,灵活应用等差数列的定义及性质解决某些有关问题。4、灵活应用等差数列前n项公式解决某些简朴的有关问题。5、灵活应用求和公式解决问题,灵活应用定义式及通项公式解决有关问题。6、灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决某些有关问题。一、数列的概念与简朴表达法 数列的定义:按一定顺序排列的一列数叫做数列.注意:数列的数是按一定顺序排列的,因此,如果构成两个数列的数
2、相似而排列顺序不同,那么它们就是不同的数列;定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一种数在数列中可以反复浮现. 数列的项:数列中的每一种数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,第n 项,.数列的一般形式:,或简记为,其中是数列的第n项 数列的通项公式:如果数列的第n项与n之间的关系可以用一种公式来表达,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意:并不是所有数列都能写出其通项公式,如上述数列;一种数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,它的通项公式可以是,也可以是.数列通项公式的作用:求数列中任意一项;检查某数与否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份,它表达了数列的第 项,又是这个数列中所有各项的一般表达通项公式反映了一种数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列便拟定了,代入项数就可求出数列的每一项5.数列与函数的关系:数列可以当作以正整数集N*(或它的有限子集1,2,3,n)为定义域的函数,当自变量从小到大依次取值时相应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4)故意义,那
3、么我们可以得到一种数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4),f(n),6数列的分类:1)根据数列项数的多少分:有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是无穷数列2)根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,每一项都不不不小于它的前一项的数列。递减数列:从第2项起,每一项都不不小于它的前一项的数列。常数数列:各项相等的数列。摆动数列:从第2项起,有些项不小于它的前一项,有些项不不小于它的前一项的数列7数列的表达措施(1)通项公式法如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一种公式来表达,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如数列 的通项公式为 ; 的通项公式为 ; 的通项公式为 ;(2)图象法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形具体措施是以项数 为横坐标,相应的项 为纵坐标,即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点(此前面提到的数列 为例,做出一种数列的图象),所得的数列的图形是一群孤立的点,由于横坐标为正整数,因此这些点都在 轴的右侧,而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由
4、小到大变化而变化的趋势(3)递推公式法如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前n项)间的关系可以用一种公式来表达,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种措施。如下数字排列的一种数列:3,5,8,13,21,34,55,89递推公式为:4、列表法简记为 典型例题:例1:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一种通项公式:(1) 3, 5, 9, 17, 33,; (2) , , , , , ; (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,; (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ;(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,. 解:(1) 2n1; (2) ; (3) ; (4) 将数列变形为10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , ;(5) 将数列变形为12, 23, 34, 45, 56,, 例2:设数列满足写出这个数列的前五项。 解: 二、等差数列1等差数列:一般地,如果一种数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一种常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字
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