椭圆的基本性质
9页1、课题:12.4椭圆的基本性质(二课时)教学目标:1、掌握椭圆的对称性,顶点,范围等几何性质.2、能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论,在此基础上会画椭圆的图形3、学会判断直线与椭圆的位置,能够解决直线与椭圆相交时的弦长问题,中点问题等.4、在对椭圆几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化,学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养;培养探究新事物的欲望,获得成功的体验,树立学好数学的信心. 教学重点:椭圆的几何性质及初步运用教学难点:直线与椭圆相交时的弦长问题和中点问题教学过程:一课前准备:1、 知识回忆(1) 椭圆和圆的概念(2) 椭圆的标准方程2、课前练习1) 圆的定义:到一定点的距离等于_的图形的轨迹。椭圆的定义:_的图形的轨迹。2) 椭圆的标准方程:1。焦点在轴上_()2。焦点在轴上_()若,则椭圆的长轴长_短半轴长_,焦点为_,顶点坐标为_,焦距为_二教学过程设计一、引入课题“曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容其中有两类基本问题:一是由曲线求方程,二是由方程画曲线前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第一类问题,本节课将研究第二类问题,由椭圆方程画椭圆图形,为
2、使列表描点更准确,避免盲目性,有必要先对椭圆的范围、对称性、顶点进行讨论.二、讲授新课(一) 对称性问题1:观察椭圆标准方程的特点,利用方程研究椭圆曲线的对称性?代后方程不变,说明椭圆关于轴对称;代后方程不变,说明椭圆曲线关于轴对称;、代,后方程不变,说明椭圆曲线关于原点对称;问题2:从对称性的本质上入手,如何探究曲线的对称性?以把x换成x为例,如图在曲线的方程中,把x换成x方程不变,相当于点P(x,y)在曲线上,点P点关于y轴的对称点Q(x,y)也在曲线上,所以曲线关于y轴对称其它同理.相关概念:在标准方程下,坐标轴是对称轴,原点是对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.(二) 顶点问题1:观察椭圆标准方程的特点,利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标?在椭圆的标准方程中,令,得,得 顶点概念:椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点.顶点坐标;,.相关概念:线段分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于,和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.在椭圆的定义中,表示焦距,这样,椭圆方程中的就有了明显的几何意义.问题2:在椭圆标准方程的推导过程中令能使方程简单整齐,其几何意义是什么?表示半焦距,表
3、示短半轴长,因此,联结顶点和焦点,可以构造一个直角三角形,在直角三角形内,即.(三) 范围问题1:结合椭圆标准方程的特点,利用方程研究椭圆曲线的范围?即确定两个变量的允许值范围变形为:这就得到了椭圆在标准方程下的范围:同理,我们也可以得到的范围:问题2:思考是否还有其他方法?方法一:可以把看成,利用三角函数的有界性来考虑的范围;方法二:椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1,那么这两个数都不大于1,所以,同理可以得到的范围由椭圆方程中的范围得到椭圆位于直线和所围成的矩形里.三、例题解析例1 已知椭圆的方程为.(1) 求它的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标;(2) 写出与椭圆有相同焦点的至少两个不同的椭圆方程.解:解答见书本P48说明 这是本节课重点安排的基础性例题,是椭圆的几何性质的简单应用.例2(1)求以原点为中心,一个焦点为且长轴长是短轴长的倍的椭圆方程;(2)过点(2,0),且长轴长是短轴长的2倍的椭圆方程.解:(1)由题意可知:,由,有,;椭圆的标准方程为:.(2)或.说明 此题利用椭圆标准方程中的关系来解题,要注意焦点在轴上或轴上的椭圆标准方程.例3已知直线与椭圆,当在何范围
《椭圆的基本性质》由会员博****1分享,可在线阅读,更多相关《椭圆的基本性质》请在金锄头文库上搜索。
精选酒店类实习报告集合7篇
《安全出行,珍爱生命》公益广告策划方案
吉林大学21秋《内科护理学含传染病护理》在线作业三满分答案4
网络交往对大学生现实交往的影响调查问卷1
学会感恩作文500字 “学会感恩”发言稿
度女工工作计划
【施工方案】XX人防车库水电专项施工方案
业务工作的月度总结
民族团结学习资料
2021年军训开幕式校长精彩讲话稿
阿里山导游词
小学数学继续教育学习心得体会
培训工作计划
给未婚夫的甜蜜信(情书)
影视制作合同
二手房合同锦集七篇
参加送教下乡学习个人总结(4篇).doc
2022年春一年级数学下册 第2单元 20以内的退位减法 第1课时 十几减9课堂作业(无答案) 新人教版
福建师范大学21秋《灾害地理学》在线作业一答案参考80
甘肃兰州中考满分作文
2022-10-08 4页
2023-07-08 28页
2024-01-31 26页
2022-10-10 8页
2022-10-12 5页
2022-09-23 10页
2022-08-20 49页
2023-10-23 5页
2024-01-31 52页
2022-12-14 18页