数列压轴题(高考)

1、学习好资料欢迎下载高考数列压轴题选讲一、填空题1 .已知数列an中，an=n2+油，且an是递增数列，求实数人的取值范围(答：九a3)；2 .首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是(答：8d4)行从左向右的第4个数为.210.n-n+85.根据下面一组等式：s=1,s2=23=5,S3=456=15,s4=78910=34,S5=1112131415=65,S6=161718192021=111,可得+与+距=n4.12.本题是课本中的习题.考查推理与证明中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意识.方法一：S1=1+S3=16,&+S3+S5=81|，猜想S+S3+|l|+S2n=n4.方法二：先求出&n工=(2n-1)(2n22n+1),然后求和(对文科学生要求较高，不必介绍)6 .13.五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2,第二位同学首次报出的数为3,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2010个被报出的数为.13.47 .把数列琮的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2k1个数

2、，1一、,第k行的第s个数（从左数起）记为（k,s）,则2010可记为.12i1461 111_810i214iiiii1618202224（第7题图）8. （1）正整数按下列方法分组：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,.记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：（03,13,13,23,23,33,33,43,.记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn则An+Bn=n,2n31n1n.2.n.（2）、仅n22,nwN,（2x+一）-（3x+-）=a（）+aix+a2x+anX,将ak（0kEn）的取小值23，_一_11_11_._记为Tn,则T2=0,T3=-,T4=0,丁5=-,1,Tn,111其中Tn=.23332535解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题13.（10,494）13,对大于】的自然数m的二次移，可用奇数进行以下方式的拆分：盟=345,非=7+9+11,453+15+17,卜19,若159在小的拆分中，则e的值为（3）13（4） .观察下列等式：o22.23+4=5,102+112

3、+122=132+142,_222_2_22_22_22222_2_22212222232242=252262272362372382392402=412422432442由此得到第n(nwN4等式为.13一159 .数列an中，an=an+(n之2,n=N),an=,刖n项和Sn=，则a1=222n=(答：ai=3,n=10)；10 .设等差数列%的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn,且a11,a46,4E12,则a201o=-12 .【4020】11.设等差数列Ln的前n项和为Sn,若1wa5W4,2wa6w3,则&的取值范围是;11.1-12,42【解析】由题知1a1+4d4,2Wa1+5d3则S6=6a+15d=15(a1+4d)9(a1+5d)由不等式性质知0w【12,42或线性规划知识可1 ma14dM4.1得4，令z=S6=6a1+15d同样得S6w12,42.2 1,a43,S3W9,则通项公式an=n+115 .数歹U弧满足：&=2,a=1-(n,=2,34若数列Q有一个形如an=Asin(8n+知+B的通项公式，其中A、B、纨中均为实数，且A0,幻0,忸2,则an

4、.（只要写出一个通项公式即可）14.4s所写n-3)+-21 .1斛：a1=2,a2=，a3=1,a5=，a6=1故周期为32 214.数列an满足a=2,an+=pan+2n(nwN*),其中p为常数.若存在实数p,使得数列4为等差数列或等比数列，则数列an的通项公式an=14.2n【解析】本题是等差等比数列的综合问题，可采用特殊化的方法来解决。由题意可知a2=2p+2,a3=p（2p+2）+4。若心口是等差数列，贝U2a2=a+a3,得p2-p+1=0;若an是等比数列,则（2p+2）2=2p（2p+2）+4,解得p=2.故an=2n.点评：对于客观题可以采用特殊化的方法，避免复杂的计算。求前n项和Sn16.设an是等比数列，公比q = J2 , Sn为an的前n项和。记Tn =17&一 S2nan 1,n= N .设 Tn0 为数列Tn的最大项，则no=【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。17ai1-(2门ai1-(、2)2nT=1-2_1-、21 - .2na(2)n二叱2)n-因为（石）n+7=-=8,当且仅当（J2）

5、n=4,即n=4时取等号，所以当n=4时Tn有最大值。（n【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对（J2）n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解17.设f(n)=2+24+27+210+.+23n枇(nWN),贝Uf(n)等于18.在等差数列an中,201119 .在数列an 中,若对任意的n均有an + an书+ an卡为定值（nw N*）,且a7 = 2, a9 =3, a98 = 4 ,则此数列an的前100项的和Sioo.299解：此数列只有三个数:2; 9; 3循环20.已知数列an的前n项和Sn =12n -n2 ,求数列| an |的前n项和Tn （答:Tn-2*12n -n (n 6,ne N )-2_ 一 一一* 一n -12n 72(n 6,n N )已知 an 是等差Tn丑11 +|a21训+| an | （nw N冲）.某学生设计了一个求 Tn的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用 n的表达式对Tn赋值,则空白处理框中应填入：Tn 210. n -9n +40a a。a21 .设an是等差数列

6、，求证：以bn=2n nw设N*为通（第10题图）项公式的数列bn为等差数列。22 .等差数列an中，Sn是其前n项和，a1=2011,S2012S20102012 2010=2 ,则S2011的值为13. 2011;23 .已知a,b,c（a b c）成等差数列，将其中的两个数交换,得到的三数依次成等比数列， 则22的值为b214. 2024 .设等比数列an的前n项和为Sn,若S2n =3（a1 +a3中+ a2n),a1a2a3 =8 则 an分析：本题要求等比数列 Qn 的通项an,可以先由a1a2a3=8求出a2,再利用右a1005+a1006+a1007=3,则该数列的前2011项的和为S2n=3（a1+a3+十a2n）求出公比q.思路正确，问题在怎样求出q?如果将S2n=3（ai+a3+a2n）的两边分别求和，得到q的方程，再解方程求出q,显然计算量大，容易出错.如果仔细观察命题，可以发现S2n是等比数列前2n项的和，S2n=（a+a3+a2n）+（a2+a4+a2n）其中ai+a3+a2n是前2n项中所有奇数项的和，a2+a4+a2n是前2n项中所有偶数项的和，从整体考

7、虑，可以发现在等比数列中a2+a4+a2n=（a+a3+a2n）q,利用这个关系可使结构简单，便于求解解：由、n）是等比数列，得aia3=a2,因为a1a2a3=8,所以a2=2.由S2n=3（a+a3+a2ni,得a2+a4+a2n=2（ai+a3+a2n），因为na2+a4+a2n=（a+a3+a?n二）q,所以q=2.an=225 .若数列匕口满足：对任意的nWN,只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为（an）”,则得到一个新数列（an）*.例如，若数列QJ是1,2,3，n,，则数列（an）”是0,1,2,，n-1,.已知对任意的nwN*,an=n2,则（a5）*=,（an）*f=.【答案】2,产*【解析】因为5,而%=所以tn=l/所以（牝=2*因为*=0.（W=L（Oj）*=二L3=J=24的）72.”（色J，=33 = a15 = 0 ,a2 = 9 = x ；修 a2010右a2010=1启2009=1,a2008=0,a2=1,不成立；=1,a2009=0,a2009_665於aa14=0a2=8=x;27 .已知数列an满足a1=33,an.an=2n,则免的最小值为n一21【答案】212【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性,查了同学们综合运用知识解决问题的能力。所以包工33 n -1n n33设 f(n) = + n1,令 f(n) = n【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-nW3+10,则f(n)在(J33,y)上是单调递增，在(0,733)n上是递减的，因为nCN+,所以当n=5或6时f(n)有最小值。a553a66321.ana621又因为=所以，的取小值为=55662n62100，,28.数列an

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