2012年北京市丰台区高三一模文科数学含答案纯word版
10页1、丰台区2012年高三年级第二学期统一练习(一) 2012.3数学(文科)第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1已知集合A=xx29,B=xx1,则AB=(A) xx3(B) x-3x1(C) x-3x0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;()若a2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点19.(本小题共14分) 已知椭圆C:的离心率为,且经过点()求椭圆C的标准方程;()设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且求ABM的面积20.(本小题共13分)设数列的前项和为,且数列满足, ()求数列的通项公式;()证明:数列为等差数列,并求的通项公式;()设数列的前项和为,是否存在常数,使得不等式恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习(一)数 学(文科)参考答案一、选择题:本大题共8小
2、题,每小题5分,共40分题号12345678答案CBDBDAAB二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9 10 11 1250,0.12 133 14注:第12题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15解:()(法1)因为 ,由正弦定理可得 3分即,所以 4分因为在ABC中,所以 又, 5分所以 ,所以 ABC为的直角三角形 6分(法2)因为 ,由余弦定理可得 , 4分所以 因为, 所以 5分所以在ABC中, 所以 ABC为的直角三角形 6分()因为 , 8分所以 9分因为ABC是的直角三角形,所以 , 10分所以 , 11分所以 12分即的最大值为 13分16解:()该校教师人数为8+10+30+18=66,该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为2+4+10+4=202分设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件A, 3分则, 5分 6分所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是 ()设经常使用信息技术实施教学,教龄在5年以下的教师为(i=1,2),教龄在5至10年的教师为(j=1,2,3,4),那么任选2人的基本事件为,共15个 9分设“任选2人中恰有一人的教龄在5年以下”为事件 B, 10分包括的基本事件为, 共8个, 11分则 13分所以恰有一人教龄在5年以下的概率是 17证明:()因为 E是AD的中点, PA=PD, 所以 ADPE 1分因为 底面ABCD是菱形,BAD=60,所以 AB=BD,又因为E是AD的中点,所以 ADBE 2分因为 PEBE=E, 3分所以 AD平面PBE 4分()连接AC交BD于点O,连结OQ5分因为O是AC中点, Q是PC的中点,所以OQ为PAC中位线所以OQ / PA 7分因为PA平面BDQ,OQ平面BDQ 8分所以PA / 平面BDQ 9分()设四棱锥P-BCDE,Q-ABCD的高分别为,所以VP-BCDE=SBCDE,VQ-ABCD=SABCD 10分因为VP-BCDE =2VQ - ABCD,且底面积SBCDE=SABCD 12分所以 , 13分因为 , 所以 14分18解:(), 1分, 2分因为曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线与直线x+y+1=0平行所以, 3分所以 4分()令,
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