1253因式分解完全平方公式法导学案
2页1、12.5.3因式分解 (完全平方公式法)教学目标: 1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力. 重点:掌握公式法进行因式分解. 难点: 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程: 一、课前导入:1、分解因式学了哪些方法?提取公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b)练习 把下列各式分解因式 x4-162除了平方差公式外,还学过了哪些公式? 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么?a2 2 a b + b2 = ( a b )2 (一数) 2 2(一数)(另一数) + (另一数)2 = (一数 另一数)2仔细观察,试着发现以上式子所具有的特征:从每一项看:都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看:平方项符号相同(即:两平方项的符号同号,首尾2倍中间项)二、讨论探究:填一填多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)2或(ab)2四、 巩固提高 练习填空:(1)a2+ +
2、b2=(a+b)2 (2)a2-2ab+ =(a-b) 2(3)m2+2m+ =( ) 2 (4)n2-2n + =( ) 2(5)x2-x+0.25=( ) 2 (6)4x2+4xy+( ) 2=( ) 2例题(先观察再因式分解) x214x49 3ax26axy3ay2 -x2-4y24xy 16x4-8x21判断因式分解正误,并写出正确过程(1) -x2-2xy-y2= -(x-y)2 (2)a2+2ab-b2 五、总结与反思: 1:、整式乘法的完全平方公式是:2:、利用完全平方公式分解因式的公式形式是:3:、完全平方公式特点:含有三项;两平方项的符号同号;首尾2倍中间项六、检测与提高 1、知识检测: (1)25x210x1 (4)-a2-10a -25 (5)-a3b3+2a2b3-ab3 (6)9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 (7)x2-12xy+36y2 (8)16a4+24a2b2+9b4 (9) -2xy-x2-y2 (10)4-12(x-y)+9(x-y)22、 知识提高: (1)若x2-8x+m是完全平方式,则m= (2) 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 12 (3)提高计算: (y2 + x2 )2 - 4x2y2 (a+1)2-2(a2-1) (a-1)2 (4)已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值
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