1253因式分解完全平方公式法导学案

12.5.3因式分解 （完全平方公式法）教学目标： 1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力. 重点： 掌握公式法进行因式分解. 难点： 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程: 一、课前导入：1、分解因式学了哪些方法?提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)练习 把下列各式分解因式 x4-162除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b ）2 (一数) 2 ± 2(一数)(另一数) + (另一数)2 = (一数 ±另一数)2仔细观察，试着发现以上式子所具有的特征：从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：平方项符号相同（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）二、讨论探究：填一填多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2四、 巩固提高 练习填空：（1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2（3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n + =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2例题（先观察再因式分解） x214x49 3ax26axy3ay2 -x2-4y24xy 16x4-8x21判断因式分解正误，并写出正确过程(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2 （2）a2+2ab-b2 五、总结与反思： 1:、整式乘法的完全平方公式是：2:、利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:、完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项六、检测与提高 1、知识检测： （1）25x210x1 （4）-a2-10a -25 （5）-a3b3+2a2b3-ab3 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 （7）x2-12xy+36y2 (8)16a4+24a2b2+9b4 (9) -2xy-x2-y2 (10)4-12(x-y)+9(x-y)22、 知识提高： （1）若x2-8x+m是完全平方式,则m= （2） 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. ±6 D. ±12 （3）提高计算： (y2 + x2 )2 - 4x2y2 （a+1)2-2(a2-1) (a-1)2 （4）已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值