高考数学一轮复习单元能力提升训练:数列(含答案)
8页1、内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练:数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1方程的两根的等比中项是( )ABCD【答案】D2等差数列满足:,则=( )AB0C1D2【答案】B3两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A B C D 【答案】D4已知成等差数列,成等比数列,则等于( )ABC D或【答案】C5在等比数列中,公比.若,则m=( )A9B10C11D12【答案】C6已知是等差数列,则等于( )A26B30C32D36 【答案】C7公差不为零的等差数列中,有,数列是等比数列,且,则( )A2B4C8D16【答案】D8已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( )A5B4C 3D2【答案】C9在等比数列的值为( )A1B2C3D 9【答案】C10农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1
2、800元,其他收入为1350元),预计该地区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以每年6%的增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2008年该地区农民人均收入介于( )A4200元4400元B4400元4600元C4600元4800元D4800元5000元【答案】B11已知等比数列中,若,则该数列的前2011项的积为( )A B C D 【答案】D12设是定义在上恒不为零的函数,对任意实数、,都有,若,(),则数列的前项和的取值范围是( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13已知在等差数列中,满足则该数列前项和的最小值是 .【答案】-3614等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件,。给出下列结论:;,的值是中最大的;使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是 .【答案】15已知数列 .【答案】16数列的通项公式,前项和为,则_。【答案】3018三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意
3、,总有成等差数列.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为 ,且,求证:对任意实数(是常数,2.71828)和任意正整数,总有 2;() 已知正数数列中,.,求数列中的最大项. 【答案】()由已知:对于,总有 成立, (n 2) , -得:, 均为正数,(n 2), 数列是公差为1的等差数列.又n=1时, 解得=1,.() ()对任意实数和任意正整数n,总有. , 故。()由已知 , 易得 猜想 n2 时,是递减数列. 令,当在内为单调递减函数.由. n2 时, 是递减数列.,即是递减数列.又 , 数列中的最大项为:18设数列的首项,其前n项和满足: (I)求证:数列为等比数列;(II)记的公比为,作数列,使,求和:【答案】(1)由,得,又, 两式相减,得:, 综上,数列为首项为1,公比为的等比数列(2)由,得,所以是首项为1,公差为的等差数列,19已知等差数列满足:,的前项和。(1)求通项公式及前项和公式; (2)令,求数列的前项和。【答案】 (1)设等差数列的公差为,有 (2)由(1)知: 即数列的前项和20已知数列满足:,()求的值;()设,试求数列的通项公式;()对于任意的正整数n,试讨论与的大小关系【答案】() , ;()由题设,对于任意的正整数,都有:, 数列是以为首项,为公差的等差数列 ()对于任意的正整数,当或时,;当时,;当时, 证明如下:首先,由可知时,;其次,对于任意的正整数,时,;时,所以,时,事实上,我们可以证明:对于任意正整数,(*)(证明见后),所以,此时,综上可知:结论得证对于任意正整数,(*)的证明如下:1)当()时,满足()式。2)当时,满足()式。3)当时,于是,只须证明,如此递推,可归结为1)或2)的情形,于是()得证 21 若实数列满足,则称数列为凸数列.()判断数列是否是凸数列?()若数列为凸数列, 求证:; 设是数列的前项和,求证:.【答案】() 数列是凸数列.() 由得,故.由得.故先证是凸数列.在中令得,令叠加得,故是凸数列, 由得.22已知正数数列满足:,其中为数列的前项和(1)求数列的通项;(2)令,求的前n项和Tn.【答案】(1)当n=1时, 当时, (2) 综上所述,
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