高考数学一轮复习单元能力提升训练：数列（含答案）

内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程的两根的等比中项是( )ABCD【答案】D2等差数列满足:,则=( )AB0C1D2【答案】B3两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )A B C D 【答案】D4已知成等差数列，成等比数列，则等于( )ABC D或【答案】C5在等比数列中，公比.若，则m=( )A9B10C11D12【答案】C6已知是等差数列，则等于( )A26B30C32D36 【答案】C7公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则( )A2B4C8D16【答案】D8已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是( )A5B4C 3D2【答案】C9在等比数列的值为( )A1B2C3D 9【答案】C10农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于( )A4200元4400元B4400元4600元C4600元4800元D4800元5000元【答案】B11已知等比数列中，若，则该数列的前2011项的积为( )A B C D 【答案】D12设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知在等差数列中，满足则该数列前项和的最小值是 .【答案】-3614等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，。给出下列结论：；，的值是中最大的；使成立的最大自然数等于198。其中正确的结论是 .【答案】15已知数列 .【答案】16数列的通项公式，前项和为，则_。【答案】3018三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，2.71828）和任意正整数，总有 2；() 已知正数数列中，.，求数列中的最大项. 【答案】（）由已知：对于，总有 成立, (n 2） , -得:, 均为正数，（n 2）, 数列是公差为1的等差数列.又n=1时， 解得=1,.() (）对任意实数和任意正整数n，总有. , 故。()由已知 ， 易得 猜想 n2 时，是递减数列. 令,当在内为单调递减函数.由. n2 时, 是递减数列.，即是递减数列.又 , 数列中的最大项为：18设数列的首项，其前n项和满足： (I）求证：数列为等比数列；(II）记的公比为，作数列，使，求和：【答案】（1）由,得,又， 两式相减，得：， 综上，数列为首项为1，公比为的等比数列(2）由，得，所以是首项为1，公差为的等差数列，19已知等差数列满足：，的前项和。(1）求通项公式及前项和公式； (2）令，求数列的前项和。【答案】 (1）设等差数列的公差为，有 (2）由（1）知： 即数列的前项和20已知数列满足：，(）求的值；(）设，试求数列的通项公式；(）对于任意的正整数n，试讨论与的大小关系【答案】（） ， ；(）由题设，对于任意的正整数，都有：， 数列是以为首项，为公差的等差数列 (）对于任意的正整数，当或时，；当时，；当时， 证明如下：首先，由可知时，；其次，对于任意的正整数，时，；时，所以，时，事实上，我们可以证明：对于任意正整数，（*）（证明见后），所以，此时，综上可知：结论得证对于任意正整数，（*）的证明如下：1）当（）时，满足（）式。2）当时，满足（）式。3）当时，于是，只须证明，如此递推，可归结为1）或2）的情形，于是（）得证 21 若实数列满足,则称数列为凸数列.(）判断数列是否是凸数列?(）若数列为凸数列, 求证：; 设是数列的前项和,求证：.【答案】（） 数列是凸数列.() 由得,故.由得.故先证是凸数列.在中令得,令叠加得,故是凸数列, 由得.22已知正数数列满足：，其中为数列的前项和(1）求数列的通项；(2）令，求的前n项和Tn.【答案】（1）当n=1时， 当时， (2） 综上所述，