解直角三角形地实际应用

1、word题型五 解直角三角形的实际应用1.2017某某株洲第23题如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为其中tan=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米求点H到桥左端点P的距离；假如无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30，求这架无人机的长度AB【答案】求点H到桥左端点P的距离为250米；无人机的长度AB为5米设BCHQ于C在RtBCQ中，BC=AH=500，BQC=30，CQ=1500米，PQ=1255米，CP=245米，HP=250米，AB=HC=250245=5米答：这架无人机的长度AB为5米.考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题2.2017某某某某第22题如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角.假如，点比点高.求1单摆的长度；2从点摆动到点经过的路径长.cm2从点A摆动到点Bcm如此在RtAOP中，OP=OAcosAOP=x，在RtBOQ中，OQ=OBcosBOQ=x，由PQ=OQOP可得xx=7，解得：x=7+718.9cm，.cm；2由1知，AOP=60、BOQ=30

2、，且OA=OB=7+7，AOB=90，如此从点A摆动到点B经过的路径长为29.295，答：从点A摆动到点Bcm考点：1、解直角三角形的应用仰角俯角问题；2、轨迹 .3.2017某某某某第19题位于某某核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像铜像由像体AD和底座CD两局部组成如图，在RtABC中，ABC，在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，求像体AD的高度最后结果准确到0.1米，参考数据：sin0.943，cos0.334，tan2.824m考点：解直角三角形的应用4.2017某某第22题为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进展加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米即CD=2米，背水坡DE的坡度i=1：1即DB：EB=1：1，如下列图，AE=4米，EAC=130，求水坝原来的高度BC参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2【答案】水坝原来的高度为12米.考点：解直角三角形的应用，坡度.5.2017某某乌鲁木齐第21题一艘渔船位于港口的北偏东方向，距离港口海里处，它沿北偏西方向航行至处突然出现故障，在处等待救援，之间的距离为海里，救援船从

3、港口出发分钟到达处，求救援的艇的航行速度.，结果取整数【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时【解析】试题分析：辅助线如下列图：BDAD，BECE，CFAF，在RtABD中，根据勾股定理可求AD，在RtBCE中，根据三角函数可求CE，EB，在RtAFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程时间=速度求解即可试题解析：辅助线如下列图：答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时考点：解直角三角形的应用方向角问题6.2017某某省某某市如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m1求BCD的度数2求教学楼的高BDm，参考数据：tan200.36，tan180.32【答案】138m【解析】试题分析：1过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；2在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高试题解析：1过点C作CEBD，如此有DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+

4、BCE=18+20=38；2由题意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan20m，在RtCDE中，DE=CDtan18m，教学楼的高BD=BE+DE=1mm考点：1解直角三角形的应用仰角俯角问题；2应用题；3等腰三角形与直角三角形7.2016某某随州8分某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，烈山坡面与水平面的夹角为30，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60，求雕像AB的高度解：如图，过点E作EFAC，EGCD，在RtDEG中，DE=1620，D=30，EG=DEsinD=1620=810，BC=857.5，CF=EG，BF=BCCF=47.5，在RtBEF中，tanBEF=，EF=BF，在RtAEF中，AEF=60，设AB=x，tanAEF=，AF=EFtanAEF，x+47.5=347.5，x=95，答：雕像AB的高度为95尺8.2016某某7分如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43，求飞机A与指挥台B的距

5、离结果取整数参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93解：如图，B=43，在RtABC中，sinB=，AB=1765m答：飞机A与指挥台B的距离为1765m9.2016某某8分如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆OA=OB=10cm1当AOB=18cm2保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与1中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断cm参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511，可使用科学计算器解：1作OCAB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18，BOC=9AB=2BC=2OBsin9210cm，cm；2作ADOB于点D，作AE=AB，如如下图3所示，保持AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与1中所作圆的大小相等，折断的局部为BE，AOB=18，OA=OB，ODA=90，OAB=81，OAD=72，

6、BAD=9，BE=2BD=2ABsin92cm，cm10.2016某某某某10分某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果准确到0.1米参考数据：sin48，tan48，sin64，tan642解：根据题意，得ADB=64，ACB=48在RtADB中，tan64=，如此BD=AB，在RtACB中，tan48=，如此CB=AB，CD=BCBD即6=ABAB解得：AB=14.7米，建筑物的高度约为14.7米11.2016某某某某如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB结果保存根号解：作CFAB于点F，设AF=x米，在RtACF中，tanACF=，如此CF=x，在直角ABE中，AB=x+BF=4+x米，在直角ABF中，tanAEB=，如此BE=x+4米CFBE=DE，即xx+4=3解得：x=，如此AB=+4=米答：树

7、高AB是米122016某某某某8分如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=451求AB段山坡的高度EF；2求山峰的高度CF1.414，CF结果准确到米解：1作BHAF于H，如图，在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；2在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45=100141.4，CF=CE+EF=141.4+400541m答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米13.2016某某某某6分如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距8001+米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走山的西端的坡角是45，东端的坡角是30，小军的行走速度为米/秒假如小明与小军同时到达山顶C处，如此小明的行走速度是多少？解：过点C作CDAB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，A=45，CDAB，AD=CD=x米，AC=x在RtBCD中，B=30，BC=2x，小军的行走速度为米/秒假如小明与小军同时到达

8、山顶C处，=，解得a=1米/秒答：小明的行走速度是1米/秒14.2016某某内江(9分)如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度(结果保存根号)北CAB3045北CAB3045答案图H考点三角函数、解决实际问题。解：如图，过点C作CHAB于H，如此BCH是等腰直角三角形设CHx，如此BHx，AHCH30x2分AB200，xx200x100(1)4分BCx100()6分两船行驶4小时相遇，可疑船只航行的平均速度100()445()8分答：可疑船只航行的平均速度是每小时45()海里9分15.2016某某某某如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D点D与楼底C在同一水平面上出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，计算结果用根号表示，不取近似值解：如图作BNCD于N，BMAC于M在RTBDN中，BD=30，BN：ND=1：，BN=15，DN=15，C=CMB=B=90，四边形CMBN是矩形，CM=BM=15，BM=6015=45，在R

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