精校版人教a版数学必修5学案:3.4基本不等式2含答案
8页1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料3.4基本不等式:(二)自主学习 知识梳理1设x,y为正实数(1)若xys(和s为定值),则当_时,积xy有最_值为_(2)若xyp(积p为定值),则当_时,和xy有最_值为_2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时,需满足:(1)x,y必须是_;(2)求积xy的最大值时,应看和xy是否为_;求和xy的最小值时,应看积xy是否为_(3)等号成立的条件是否满足利用基本不等式求最值时,一定要注意三个前提条件,这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等” 自主探究请探究函数yx(a0)在x(0,)上的单调性并利用该类函数的单调性求函数ysin x,x(0,)的最小值对点讲练知识点一利用基本不等式求函数的最值例1已知x,则f(x)有()A最大值 B最小值 C最大值1 D最小值1总结本题看似无法使用基本不等式,但对函数式进行分离,便可创造出使用基本不等式的条件变式训练1已知x0,y0,且1,求xy的最小值总结利用基本不等式求代数式的最值时,经常要对代数式进行变形,配凑出基本不等式满足的条件,同时要注意考察等号成立的条件变式训练2已知正数a,b满足abab3
2、.求ab的最小值知识点三基本不等式的实际应用例3如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?(2)若使每间虎笼面积为24 m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?总结涉及不等式的应用时,要首先建立函数关系式,适时巧用基本不等式求其最值变式训练3甲乙两人同时从宿舍到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步;如果两人步行、跑步速度均相同,则谁先到教室?1利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”三个条件,并且和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值2使用基本不等式求最值时,若等号取不到,则考虑用函数单调性求解3解决实际应用问题,关键在于弄清问题的各种数量关系,抽象出数学模型,利用基本不等式解应用题,既要注意条件是否具备,还要注意有关量的实际含义. 课时作业一、选择题1函数ylog2 (x1)的最小值为()A3 B3 C4 D42已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则
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