指数与对数的运算
11页1、 指数与对数的运算【课标要求】(1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景;(2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。(3)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;【命题走向】指数与对数的性质和运算,在历年的高考中一般不单独命题。大多以指数函数、对数函数等基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。【要点精讲】1、整数指数幂的概念。(1)概念: n个a (2)运算性质: 两点解释: 可看作 = 可看作 =2、根式:(1)定义:若 则x叫做a的n次方根。(2)求法:当n为奇数时:正数的n次方根为正数,负数的n次方根为负数 记作: 当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为相反数) 记作: 负数没有偶次方根 0的任何次方根为0名称:叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数(3)公式
2、: ;当n为奇数时 ; 当n为偶数时 3、分数指数幂(1)有关规定: 事实上, 若设a0, ,由n次根式定义, 次方根,即:(2)同样规定:;0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。(3)指数幂的性质:整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。 (注)上述性质对r、R均适用。4、对数的概念(1)定义:如果的b次幂等于N,就是,那么数称以为底N的对数,记作其中称对数的底,N称真数。以10为底的对数称常用对数,记作;以无理数为底的对数称自然对数,记作;(2)基本性质:真数N为正数(负数和零无对数);2);4)对数恒等式:。(3)运算性质:如果则;R)。(4)换底公式:两个非常有用的结论;。【注】指数方程和对数方程主要有以下几种类型:(1) af(x)=bf(x)=logab, logaf(x)=bf(x)=ab; (定义法)(2) af(x)=ag(x)f(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)0(转化法)(3) af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb(取对数法)(4) logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=loga
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