人教A版高中数学(必修第二册)同步讲义第26讲 8.2 立体图形的直观图(教师版)
38页1、更多资料添加微信号:DEM2008 淘宝搜索店铺:优尖升教育 网址:第03讲 8.2 立体图形的直观图课程标准学习目标掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.。会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图。1.通过阅读课本在 认识柱锥台体的图形的基础上,理解立体图形的直观图的画法;2.熟练运用掌握平面图形的斜二测画法,理解例题图形的斜二测画法要领;3.在认真学习的基础上,提升学生空间向量能力和数学分析能力,抽象思维能力;知识点01:空间几何体的直观图(1)空间几何体的直观图的概念直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.直观图是把空间图形画在平面内,既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形.(2)水平放置的平面图形的直观图画法(斜二测画法)(1)画轴:在平面图形上取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点,画直观图时作出与之对应的轴和轴,两轴相交于点,且使(或)(2)画线:已知图形中平行于或在轴,轴上的线段,在直观图中分别画成平行或在轴,轴上的线段.(3)取长度:已知图形中在轴上或平行于轴的线段,在直观图中长度不变.在轴上或平行于轴的线段,
2、长度为原来长度的一半.(4)成图:连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线,就得到了直观图.方法归纳:设一个平面多边形的面积为,利用斜二测画法得到的直观图的面积为,则有.【即学即练1】(2023上上海高二校考期中)如图有一个直角梯形,则它的水平放置的直观图是()ABCD【答案】A【详解】作出直角梯形的直观图如下图所示:A选项满足要求.故选:A.知识点02:空间几何体的直观图的绘制方法(1)画轴. 在平面图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点, 画直观图时,把它们分别画成对应的轴与轴,两轴交于点, 且使”(或), 它们确定的平面表示水平面;(2)画底面. 已知图形中,平行于轴轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段;(3)画侧棱. 已知图形中平行于轴或轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于轴的线段,长度变为原来的一半;(4)成图. 连线成图以后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图.简记为:画轴;画底面;画侧棱;成图.【即学即练2】(2023全国高一随堂练习)画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图.【答案】直观图见解析【详解】第一步,
3、用斜二测画法,画出水平放置的边长为4cm的正方形;第二步,取四边形对角线中点O,建立坐标系,作平面,且2cm;第三步,建立平面坐标系,用斜二测画法画出水平放置的边长为2cm的正方形;第四步,连接,得四棱台即为所求,如图:知识点03:斜二测画法保留了原图形中的三个性质 平行性不变,即在原图中平行的线在直观图中仍然平行;共点性不变,即在原图中相交的直线仍然相交;平行于x,z轴的长度不变【即学即练3】(2023上上海高二上海市大同中学校考阶段练习)水平放置的的斜二测直观图是如图中的,已知,则边的实际长度是 .【答案】5【详解】把直观图还原为原图形,如图所示,则,所以.故答案为:5.题型01 画水平放置的平面图形的直观图【典例1】(2023下四川成都高一成都七中校考期末)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,下列结论正确的选项是()A三角形的直观图是三角形B平行四边形的直观图必为矩形C正方形的直观图是正方形D菱形的直观图是菱形【答案】A【详解】对于A,三角形的三个顶点不共线,直观图中,三个顶点对应的点也必然不共线,三角形的直观图依然是三角形,A正确;对于B,如下图所示的平行四边形,其中,
4、其直观图为平行四边形,而非矩形,B错误;对于C,正方形的直观图为平行四边形,如下图所示,C错误;对于D,如下图所示的菱形,其中,其直观图为平行四边形,若,则,即,四边形不是菱形,D错误.故选:A.【典例2】(2023上上海宝山高二校考阶段练习)画出图中水平放置的四边形的直观图,并求出直观图中三角形的面积.【答案】答案见解析,的面积为【详解】根据题意,结合斜二测画法的规则,可得水平放置的四边形的直观图,如图所示,则的面积为.【典例3】(2023全国高一课堂例题)画水平放置的正三角形的直观图【答案】画图见解析【详解】画法如图,按如下步骤完成:第一步在已知的正三角形ABC中,取AB所在的直线为x轴,取对称轴CO为y轴画对应的轴、轴,使第二步在轴上取,在轴上取第三步连接,所得就是水平放置的正三角形ABC的直观图【变式1】(2023上上海普陀高二校考期中)用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图为平行四边形,取所在直线为x轴,所在直线为y轴若在直观图中,则 【答案】2【详解】如图所示,斜二测画法画边长为2的正方形的直观图,是平行四边形,且;由于四边形为正方形,所以,故答案为:2【变式2】(2023
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